Треугольники B K C BKC и A K B AKB не лежат в одной плоскости. Точки E E, D D, M M и N N — середины сторон B C BC, C K CK, A K AK и A B AB соответственно. Найди периметр четырёхугольника M D E N MDEN, если A C = 3 K B = 15 AC=3KB=15 см.

Краткий ответ: периметр \(MDEN\) равен \(\boxed{20\text{ см}}\).

Как решать

Из условия \[ AC=3KB=15 \] следует: \[ AC=15\text{ см},\qquad KB=5\text{ см}. \]

Рассмотрим средние линии в треугольниках:

• В \(\triangle KAC\) точки \(M\) и \(D\) — середины \(KA\) и \(KC\), значит \[ MD=\frac{AC}{2}. \]
• В \(\triangle KBC\) точки \(D\) и \(E\) — середины \(KC\) и \(BC\), значит \[ DE=\frac{KB}{2}. \]
• В \(\triangle ABC\) точки \(E\) и \(N\) — середины \(BC\) и \(AB\), значит \[ EN=\frac{AC}{2}. \]
• В \(\triangle KAB\) точки \(N\) и \(M\) — середины \(AB\) и \(AK\), значит \[ MN=\frac{KB}{2}. \]

То есть у четырёхугольника \(MDEN\) противоположные стороны равны, поэтому это параллелограмм. Его периметр: \[ P=MD+DE+EN+MN \] \[ P=\frac{AC}{2}+\frac{KB}{2}+\frac{AC}{2}+\frac{KB}{2} =AC+KB. \] Подставляем: \[ P=15+5=20\text{ см}. \]

Проверка: стороны равны \(7{,}5\) см, \(2{,}5\) см, \(7{,}5\) см и \(2{,}5\) см, их сумма \(20\) см.

Ответ: \(\boxed{20\text{ см}}\).