Задача Задача №3745956
А
А
числовые промежутки
Кратко: числовой промежуток — это множество чисел на координатной прямой, ограниченное с одной или двух сторон. Главное правило записи: круглая скобка — граница не входит (строгое неравенство <, >), квадратная — граница входит (нестрогое ≤, ≥).
Все виды промежутков
| Запись | Неравенство | Название |
|---|---|---|
| \([a;b]\) | \(a \le x \le b\) | отрезок |
| \((a;b)\) | \(a < x < b\) | интервал |
| \([a;b)\) | \(a \le x < b\) | полуинтервал |
| \((a;b]\) | \(a < x \le b\) | полуинтервал |
| \([a;+\infty)\) | \(x \ge a\) | луч |
| \((a;+\infty)\) | \(x > a\) | открытый луч |
| \((-\infty;b]\) | \(x \le b\) | луч |
| \((-\infty;+\infty)\) | любое \(x\) | вся прямая |
Как переводить неравенство в промежуток
- Найди границы — это числа в записи.
- Посмотри на знак:
<или>→ скобка круглая,≤или≥→ квадратная. - Бесконечность всегда с круглой скобкой.
- На прямой: входящая точка — закрашенная, не входящая — выколотая.
Пример: \(-2 \le x < 3 \;\Rightarrow\; [-2;\,3)\). Точка \(-2\) закрашена, \(3\) выколота.
Пересечение и объединение
- \(A \cap B\) — только общие числа обоих промежутков;
- \(A \cup B\) — всё, что есть хотя бы в одном.
Проверка: возьми любое число из полученного ответа и убедись, что оно подходит в оба исходных промежутка (а число «снаружи» — не подходит).
Пришли своё конкретное задание — разберём его по шагам.
