Реши мне втарое и третье задание

Кратко

2. а) нет решений;
   б) \(x\in[3;+\infty)\);
   в) \(x\in(1;5)\);
   г) \(x\in(-\infty;+\infty)\), то есть любое число;
   д) \(x\in(1;+\infty)\).

3. \[ 1<a\le \frac{11}{2},\qquad a\in\left(1;\frac{11}{2}\right]. \]

Как понять принцип

Фигурная скобка — система: должны выполняться оба неравенства, то есть берём пересечение решений.
Квадратная скобка — совокупность: достаточно выполнения хотя бы одного неравенства, то есть берём объединение.

2. а)

\[ \begin{cases} x<-6,\\ x\ge 4. \end{cases} \]

Число не может быть одновременно меньше \(-6\) и не меньше \(4\). Поэтому решений нет.

---

2. б)

Это совокупность:

\[ \left[ \begin{aligned} x&>6,\\ x&\ge 3. \end{aligned} \right. \]

Если \(x>6\), то тем более \(x\ge3\). Поэтому все решения — это \(x\ge3\):

\[ x\in[3;+\infty). \]

---

2. в)

\[ \begin{cases} 2x-10<0,\\ x+4>5. \end{cases} \]

Решаем каждое:

\[ 2x<10 \Rightarrow x<5, \]

\[ x>5-4 \Rightarrow x>1. \]

Нужны оба условия одновременно:

\[ 1<x<5, \]

то есть

\[ x\in(1;5). \]

---

2. г)

Это совокупность:

\[ \left[ \begin{aligned} 2x+13&>x-1,\\ 9x-5&<4x. \end{aligned} \right. \]

Первое неравенство:

\[ 2x-x>-1-13, \]

\[ x>-14. \]

Второе:

\[ 9x-4x<5, \]

\[ 5x<5, \]

\[ x<1. \]

Получаем:

\[ x>-14 \quad \text{или} \quad x<1. \]

Эти промежутка перекрываются и вместе дают все числа:

\[ x\in(-\infty;+\infty). \]

---

2. д)

\[ \begin{cases} 3(x-4)-4(x+3)\le0,\\ 3x+2(3x-2)>5. \end{cases} \]

Первое:

\[ 3x-12-4x-12\le0, \]

\[ -x-24\le0, \]

\[ x\ge-24. \]

Второе:

\[ 3x+6x-4>5, \]

\[ 9x>9, \]

\[ x>1. \]

Нужно одновременно \(x\ge-24\) и \(x>1\). Первое условие при \(x>1\) выполняется автоматически, поэтому:

\[ x>1, \]

\[ x\in(1;+\infty). \]

---

3

\[ -2\le \frac{5-2a}{3}<1. \]

Умножаем все части на \(3>0\), знаки сохраняются:

\[ -6\le 5-2a<3. \]

Вычитаем \(5\):

\[ -11\le -2a<-2. \]

Делим на \(-2\), при этом знаки неравенств меняются на противоположные:

\[ \frac{11}{2}\ge a>1. \]

То есть:

\[ 1<a\le \frac{11}{2}. \]

Проверка границ:
при \(a=1\) дробь равна \(1\), а должно быть \(<1\), поэтому \(1\) не входит.
При \(a=\frac{11}{2}\) дробь равна \(-2\), а неравенство нестрогое, поэтому \(\frac{11}{2}\) входит.

Ответ:

\[ \boxed{a\in\left(1;\frac{11}{2}\right]}. \]