Реши задание на изображении
Краткий ответ:
1 — верно; 2 — неверно; 3 — неверно; 4 — верно.
Разбор:
Если \(a\subset\alpha\) и \(b\subset\alpha\), то обе прямые лежат в одной плоскости. В плоскости две различные прямые либо пересекаются, либо параллельны:
\[ a\parallel b \quad \text{или} \quad a\cap b. \] Поэтому утверждение верно.Параллельность не обязывает прямую лежать в той же плоскости \(\alpha\).
Пример: \(\alpha\) — горизонтальная плоскость; \(a\) лежит в ней; \(b\) — горизонтальная прямая на высоте 1, \(c\) — горизонтальная прямая на высоте 2, причём все три параллельны. Тогда \(a\parallel b\), \(b\parallel c\), но \(c\not\subset\alpha\).
Значит, неверно.Из того, что \(a\) не параллельна \(b\), а \(c\) не параллельна \(b\), не следует \(a\parallel c\).
Например, \(b\) — горизонтальная прямая, \(a\) — вертикальная, \(c\) — наклонная. Обе \(a\) и \(c\) не параллельны \(b\), но между собой они тоже не параллельны.
Значит, неверно.Через точку \(A\in\alpha\), не лежащую на прямой \(a\subset\alpha\), в плоскости \(\alpha\) проходит ровно одна прямая, параллельная \(a\). Такая прямая \(b\) существует, причём \(A\in b\) и \(b\parallel a\).
Значит, верно.
Итог: верно — 1 и 4; неверно — 2 и 3.
