Разберём номер 3 подробно, по шагам.

Общий принцип

Решаем уравнения, где неизвестное число обозначено буквой \(x\).
Главное правило: если к обеим частям уравнения прибавить или из обеих частей вычесть одно и то же число, равенство сохранится.

То есть мы как бы «освобождаем» \(x\) от лишнего числа. Если с \(x\) что-то сложили — вычитаем это же число. Если из \(x\) что-то вычли — прибавляем.

Ещё понадобится приводить дроби к общему знаменателю.

---

а) \(x+\dfrac{7}{20}=\dfrac45\)

Здесь к неизвестному \(x\) прибавлено \(\dfrac{7}{20}\). Чтобы найти \(x\), нужно убрать это слагаемое. Вычтем \(\dfrac{7}{20}\) из обеих частей уравнения:

\[ x+\frac{7}{20}-\frac{7}{20}=\frac45-\frac{7}{20} \]

Слева \(\dfrac{7}{20}\) и \(-\dfrac{7}{20}\) взаимно уничтожаются, остаётся:

\[ x=\frac45-\frac{7}{20} \]

Теперь вычитаем дроби. Для этого приведём их к общему знаменателю. Знаменатели \(5\) и \(20\), общий знаменатель — \(20\).

\[ \frac45=\frac{4\cdot4}{5\cdot4}=\frac{16}{20} \]

Получаем:

\[ x=\frac{16}{20}-\frac{7}{20} \]

Так как знаменатели одинаковые, вычитаем числители:

\[ x=\frac{16-7}{20}=\frac{9}{20} \]

Дробь \(\dfrac{9}{20}\) сократить нельзя, потому что \(9\) и \(20\) не имеют общего делителя, кроме \(1\).

Ответ а):

\[ \boxed{x=\frac{9}{20}} \]

Проверка для а)

Подставим найденный \(x\) в исходное уравнение:

\[ \frac{9}{20}+\frac{7}{20}=\frac{16}{20} \]

Сократим \(\dfrac{16}{20}\) на \(4\):

\[ \frac{16}{20}=\frac45 \]

Получили правую часть. Значит, уравнение решено верно.

---

б) \(x-\dfrac23=\dfrac24\)

Сначала заметим, что дробь \(\dfrac24\) можно сократить на \(2\):

\[ \frac24=\frac{1}{2} \]

Поэтому уравнение удобнее записать так:

\[ x-\frac23=\frac12 \]

Здесь из \(x\) вычли \(\dfrac23\). Чтобы найти \(x\), прибавим \(\dfrac23\) к обеим частям уравнения:

\[ x-\frac23+\frac23=\frac12+\frac23 \]

Слева \(-\dfrac23\) и \(+\dfrac23\) взаимно уничтожаются:

\[ x=\frac12+\frac23 \]

Теперь складываем дроби. Знаменатели \(2\) и \(3\), их общий знаменатель — \(6\).

\[ \frac12=\frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac36 \]

\[ \frac23=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac46 \]

Складываем:

\[ x=\frac36+\frac46=\frac{3+4}{6}=\frac76 \]

Дробь \(\dfrac76\) неправильная, то есть числитель больше знаменателя. Выделим целую часть:

\[ \frac76=1\frac16 \]

Ответ б):

\[ \boxed{x=\frac76=1\frac16} \]

Проверка для б)

Подставим \(x=\dfrac76\) в исходное уравнение:

\[ \frac76-\frac23 \]

Приведём к общему знаменателю \(6\):

\[ \frac76-\frac46=\frac{7-4}{6}=\frac36=\frac12 \]

А \(\dfrac12\) — это и есть \(\dfrac24\). Значит, всё верно.

---

Итог

Ответы:

\[ \boxed{\text{а) }x=\frac{9}{20}} \]

\[ \boxed{\text{б) }x=\frac76=1\frac16} \]

Как решать похожие уравнения

1. Посмотри, что делают с \(x\): прибавляют число или вычитают.
2. Сделай обратное действие:
   • если \(x+\text{число}\), то вычти это число;
   • если \(x-\text{число}\), то прибавь это число.
3. Приведи дроби к общему знаменателю.
4. Выполни сложение или вычитание.
5. Сократи дробь, если можно.
6. Подставь ответ в исходное уравнение и проверь.

Подробное решение номера 3

а) \(x+\dfrac{7}{20}=\dfrac45\)

Уравнение означает:

\[ \text{неизвестное число} + \frac{7}{20} = \frac45 \]

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

\[ x=\frac45-\frac{7}{20} \]

Теперь приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели \(5\) и \(20\). Общий знаменатель — \(20\), потому что \(20\) делится на \(5\).

\[ \frac45=\frac{4\cdot 4}{5\cdot 4}=\frac{16}{20} \]

Подставляем:

\[ x=\frac{16}{20}-\frac{7}{20} \]

Вычитаем числители, а знаменатель оставляем тем же:

\[ x=\frac{16-7}{20}=\frac{9}{20} \]

Проверка

Подставим найденное значение \(x\) в исходное уравнение:

\[ \frac{9}{20}+\frac{7}{20}=\frac{9+7}{20}=\frac{16}{20} \]

Сократим дробь на \(4\):

\[ \frac{16}{20}=\frac45 \]

Получили правую часть уравнения, значит, ответ верный.

\[ \boxed{x=\frac{9}{20}} \]

---

б) \(x-\dfrac23=\dfrac24\)

Сначала заметим, что дробь \(\dfrac24\) можно сократить на \(2\):

\[ \frac24=\frac{2:2}{4:2}=\frac12 \]

Тогда уравнение можно записать так:

\[ x-\frac23=\frac12 \]

То есть:

\[ \text{неизвестное число} - \frac23 = \frac12 \]

Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно к разности прибавить вычитаемое:

\[ x=\frac12+\frac23 \]

Теперь приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели \(2\) и \(3\), их наименьший общий знаменатель — \(6\).

\[ \frac12=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}=\frac36 \]

\[ \frac23=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac46 \]

Складываем:

\[ x=\frac36+\frac46=\frac{3+4}{6}=\frac76 \]

Выделим целую часть:

\[ \frac76=1\frac16 \]

Проверка

Подставим \(x=\dfrac76\) в уравнение:

\[ \frac76-\frac23 \]

Приведём к общему знаменателю \(6\):

\[ \frac76-\frac46=\frac{7-4}{6}=\frac36=\frac12 \]

А \(\frac12=\frac24\), значит, всё верно.

\[ \boxed{x=\frac76=1\frac16} \]

---

Что важно запомнить

1. Если неизвестное число складывают с известным, то неизвестное находят вычитанием: \[ x+a=b \quad \Rightarrow \quad x=b-a \]

2. Если из неизвестного числа вычитают известное, то неизвестное находят сложением: \[ x-a=b \quad \Rightarrow \quad x=b+a \]

3. Дроби можно складывать и вычитать только тогда, когда у них одинаковый знаменатель.

4. После решения уравнения полезна проверка: подставь найденный \(x\) в исходное уравнение и убедись, что левая часть равна правой.

Ответы

\[ \text{а) }x=\frac{9}{20} \]

\[ \text{б) }x=\frac76=1\frac16 \]

Вычисления «в столбик» для номера 3

Сначала важное уточнение: сами уравнения записывают в строчку — «в столбик» уравнение не оформляют. Столбиком делают только вычисления внутри решения: умножение при приведении к общему знаменателю, сложение, вычитание и деление при сокращении дробей и выделении целой части.

Ниже — все такие вычисления по шагам.

---

а) \(x+\dfrac{7}{20}=\dfrac45\)

Шаг 1. Приводим \(\dfrac45\) к знаменателю \(20\)

Умножаем числитель и знаменатель на \(4\):

\[ \frac{4}{5}=\frac{4\cdot 4}{5\cdot 4} \]

Умножение в столбик:

   4          4
 × 4        × 5
────        ────
  16         20

Получаем \(\dfrac{16}{20}\).

Шаг 2. Вычитаем \(16-7\)

\[ x=\frac{16}{20}-\frac{7}{20} \]

Вычитание в столбик:

  16
 − 7
────
   9

\[ x=\frac{9}{20} \]

Шаг 3. Проверка: складываем \(9+7\)

   9
 + 7
────
  16

\[ \frac{9}{20}+\frac{7}{20}=\frac{16}{20} \]

Шаг 4. Сокращаем \(\dfrac{16}{20}\) на \(4\) (деление в столбик)

\[ 16:4=4,\qquad 20:4=5 \]

16 │ 4          20 │ 4
16 ├──          20 ├──
── │ 4          ── │ 5
 0               0

\[ \frac{16}{20}=\frac45 \]

Правая часть совпала — корень найден верно.

\[ \boxed{x=\frac{9}{20}} \]

---

б) \(x-\dfrac23=\dfrac24\)

Шаг 1. Сокращаем \(\dfrac24\) на \(2\) (деление в столбик)

\[ 2:2=1,\qquad 4:2=2 \]

2 │ 2          4 │ 2
2 ├──          4 ├──
─ │ 1          ─ │ 2
0              0

\[ \frac24=\frac12 \]

Уравнение принимает вид:

\[ x-\frac23=\frac12 \]

Шаг 2. Приводим дроби к знаменателю \(6\)

\[ \frac12=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3},\qquad \frac23=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2} \]

Умножение в столбик:

   1          2          2          3
 × 3        × 3        × 2        × 2
────        ────        ────        ────
   3          6          4          6

Получаем \(\dfrac12=\dfrac36\), \(\dfrac23=\dfrac46\).

Шаг 3. Складываем \(3+4\)

\[ x=\frac36+\frac46 \]

Сложение в столбик:

   3
 + 4
────
   7

\[ x=\frac76 \]

Шаг 4. Выделяем целую часть: делим \(7\) на \(6\)

7 │ 6
6 ├──
─ │ 1  (остаток 1)
1

\[ \frac76=1\frac16 \]

Шаг 5. Проверка: вычитаем \(7-4\)

\[ \frac76-\frac23=\frac76-\frac46 \]

Вычитание в столбик:

   7
 − 4
────
   3

\[ \frac76-\frac46=\frac36=\frac12=\frac24 \]

Всё сходится.

\[ \boxed{x=\frac76=1\frac16} \]

---

Итоговая сводка вычислений столбиком

Уравнение	Что считаем	Столбик	Результат
а)	\(4\cdot4\)	\(4\times4=16\)	числитель \(16\)
а)	\(5\cdot4\)	\(5\times4=20\)	знаменатель \(20\)
а)	\(16-7\)	\(16-7=9\)	\(x=\dfrac{9}{20}\)
а)	\(16:4\), \(20:4\)	\(16:4=4\), \(20:4=5\)	\(\dfrac{16}{20}=\dfrac45\)
б)	\(2:2\), \(4:2\)	\(2:2=1\), \(4:2=2\)	\(\dfrac24=\dfrac12\)
б)	\(1\cdot3\), \(2\cdot3\)	\(3\) и \(6\)	\(\dfrac12=\dfrac36\)
б)	\(2\cdot2\), \(3\cdot2\)	\(4\) и \(6\)	\(\dfrac23=\dfrac46\)
б)	\(3+4\)	\(3+4=7\)	\(x=\dfrac76\)
б)	\(7:6\)	\(7=6\cdot1+1\)	\(x=1\dfrac16\)

Ответы:

\[ \text{а) }x=\frac{9}{20} \]

\[ \text{б) }x=\frac76=1\frac16 \]

Если нужно, могу оформить эти же вычисления в точном виде «уголком» с записью остатков так, как это требуют в тетради по математике.

Пришли, пожалуйста, само условие номера 2 б) — уравнение или пример из учебника. Без него я не смогу решить: под номером 2 в разных учебниках разные задания, а угадывать не хочу.

Если ты имел в виду пункт б) из номера 3, то он уже решён:

\[ x-\frac23=\frac24 \quad\Rightarrow\quad x=\frac76=1\frac16 \]

Напиши условие № 2 б) — и я разберу его так же подробно, с вычислениями в столбик.