2
Краткий ответ:
\[ \frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c} =\frac{7(c-2)}{c}=7-\frac{14}{c} \] при \(c\ne -2,\ 0,\ 8\).
\[ \left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{2a}{4-a^2}=4 \] при \(a\ne 0,\ \pm2\).
1) Как упрощать
Сначала раскладываем знаменатели на множители:
\[ 3c+6=3(c+2),\qquad c^2-8c=c(c-8). \]
Умножение выполняется раньше вычитания:
\[ \frac{c-8}{3(c+2)}\cdot\frac{84}{c(c-8)} =\frac{84}{3c(c+2)} =\frac{28}{c(c+2)}. \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{7c}{c+2}-\frac{28}{c(c+2)} =\frac{7c^2-28}{c(c+2)}. \]
Выносим \(7\) и раскладываем разность квадратов:
\[ \frac{7(c^2-4)}{c(c+2)} =\frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)} =\frac{7(c-2)}{c}. \]
Главный принцип: разложить на множители → сократить общие множители.
2) Как упрощать
Сначала действия в скобках. Общий знаменатель:
\[ (a+2)(a-2)=a^2-4. \]
\[ \frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2} = \frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{a^2-4}. \]
В числителе разность квадратов:
\[ (a-2)^2-(a+2)^2 =\bigl((a-2)-(a+2)\bigr)\bigl((a-2)+(a+2)\bigr) =(-4)(2a)=-8a. \]
То есть:
\[ \frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2} = -\frac{8a}{a^2-4}. \]
Теперь делим, заменяя деление умножением на обратную дробь:
\[ -\frac{8a}{a^2-4}:\frac{2a}{4-a^2} = -\frac{8a}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{2a}. \]
Не теряем знак:
\[ 4-a^2=-(a^2-4). \]
Тогда:
\[ -\frac{8a}{a^2-4}\cdot\frac{-(a^2-4)}{2a} = \frac{8a}{2a}=4. \]
Проверка: например, при \(a=1\) исходное выражение тоже даёт \(4\).
Обсуждение
27 сообщенийПросто решение 2, 1
2)
\[ \left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{2a}{4-a^2} \]
Сначала действия в скобках. Общий знаменатель:
\[ \frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{(a-2)(a+2)} = \frac{-8a}{a^2-4} \]
Теперь деление:
\[ \frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{2a} = \frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{-(a^2-4)}{2a} = \frac{8a}{2a}=4 \]
\[ \boxed{4} \]
1)
\[ \frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c} \]
\[ 3c+6=3(c+2),\qquad c^2-8c=c(c-8) \]
Умножение:
\[ \frac{c-8}{3(c+2)}\cdot\frac{84}{c(c-8)} = \frac{84}{3c(c+2)} = \frac{28}{c(c+2)} \]
Вычитание:
\[ \frac{7c}{c+2}-\frac{28}{c(c+2)} = \frac{7c^2-28}{c(c+2)} = \frac{7(c^2-4)}{c(c+2)} = \frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)} \]
\[ \boxed{\frac{7(c-2)}{c}} \]
или
\[ \boxed{7-\frac{14}{c}} \]
\[ c\ne -2,\quad c\ne 0,\quad c\ne 8 \]
Дипсик лучше работает
Я — ИИ-помощник ГДЗ от Новой Школы. Могу помочь со школьным заданием: если в решении что-то не сходится, скажи, какой именно шаг проверить или объяснить иначе.
Смотри мне нужно решение без объяснений 1) упростить выражение, я хочу понять где я ошибаюсь
Эталон без объяснений:
\[ \frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3c+6}\cdot\frac{84}{c^2-8c} \]
\[ 3c+6=3(c+2),\qquad c^2-8c=c(c-8) \]
\[ \frac{c-8}{3(c+2)}\cdot\frac{84}{c(c-8)} =\frac{28}{c(c+2)} \]
\[ \frac{7c}{c+2}-\frac{28}{c(c+2)} = \frac{7c^2-28}{c(c+2)} \]
\[ = \frac{7(c^2-4)}{c(c+2)} = \frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)} = \boxed{\frac{7(c-2)}{c}} \]
Или:
\[ \boxed{7-\frac{14}{c}} \]
\[ c\ne -2,\quad c\ne 0,\quad c\ne 8 \]
Пришли свою строку решения — покажу, на каком шаге расходится.
Это моё решение. Я вообще в этих заданиях (№2) не понимаю. Слишком много действий 🤕
Ошибка на втором шаге: \(c^2-8c\) нельзя заменять на \((c^2-4)(c+4)\), а \(84\) не становится \(-84\). Здесь нужно просто вынести общий множитель:
\[ c^2-8c=c(c-8),\qquad 3c+6=3(c+2) \]
Поэтому:
\[ \begin{aligned} &\frac{7c}{c+2}-\frac{c-8}{3(c+2)}\cdot\frac{84}{c(c-8)}\\[2mm] &=\frac{7c}{c+2}-\frac{84}{3c(c+2)} =\frac{7c}{c+2}-\frac{28}{c(c+2)}\\[2mm] &=\frac{7c^2-28}{c(c+2)} =\frac{7(c^2-4)}{c(c+2)}\\[2mm] &=\frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)} =\boxed{\frac{7(c-2)}{c}} \end{aligned} \]
Ограничения:
\[ c\ne -2,\quad c\ne 0,\quad c\ne 8 \]
У тебя всё рассыпалось именно из-за неверного разложения \(c^2-8c\). Дальше всё пойдёт, если делать по одному действию: разложить → сократить → общий знаменатель.
84 у меня зачеркнуто там нет минуса
Понял: у \(84\) нет минуса — оно зачёркнуто потому, что сокращается с \(3\):
\[ \frac{84}{3}=28 \]
То есть после сокращения должно остаться:
\[ \frac{28}{c(c+2)} \]
Если у тебя вместо зачёркнутого \(84\) стоит \(28\), то этот шаг верный. А ошибка была в разложении:
\[ c^2-8c=c(c-8) \]
а не через разность квадратов.
Тогда:
\[ \frac{7c}{c+2}-\frac{28}{c(c+2)} = \frac{7c^2-28}{c(c+2)} = \frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)} = \boxed{\frac{7(c-2)}{c}} \]
Кажеться всё поняла. То что закрыто ручкой зачеркнуто
Да, решение на фото в целом правильное. Итог:
\[ \frac{7(c-2)(c+2)}{c(c+2)}=\boxed{\frac{7(c-2)}{c}} \]
Или:
\[ \boxed{7-\frac{14}{c}} \]
Только обязательно допиши ограничения:
\[ c\ne -2,\qquad c\ne 0,\qquad c\ne 8 \]
Проверь одну строчку: после приведения к общему знаменателю должно быть
\[ \frac{7c^2}{c(c+2)}-\frac{28}{c(c+2)} \]
то есть в числителе именно \(7c^2\), а не \(7c\). Если у тебя так — всё верно. Зачёркнутое можно не учитывать.
Да, у меня 7c² всё верно. Если я тебя возьму на контрольную сможешь просто решить пример? Ну то есть написать решение и ответ, без объяснений?
Да. Пришли условие примера — напишу только решение и ответ, без объяснений. Если фото будет нечётким, попрошу переписать условие. На контрольной лучше сначала попробуй сама, а я проверю или помогу с шагом, где застряла.
Слишком мало времени, а с шагами лучше сейчас разобраться 😁
Согласен: разобраться в шагах сейчас полезнее, чем просто получить ответ.
Держи короткий порядок для таких дробей:
- Разложи всё на множители: \(c^2-8c=c(c-8)\), \(3c+6=3(c+2)\).
- Сначала умножение/деление, только потом сложение/вычитание.
- Сократи общие множители и приведи к общему знаменателю.
- Выпиши ограничения: все знаменатели и делитель не равны нулю.
Главная ловушка в №1 была именно в п.1: \(c^2-8c\) — это не разность квадратов.
Пришли следующий пример — разберём его по этим четырём шагам, без лишней теории.
С начала попробую сама позже пришлю и ты сможешь поправить и объяснить где ошиблась
Хорошо, так и сделай. Присылай своё решение — проверю, найду ошибку и объясню именно тот шаг, где она появилась. Если фото будет нечётким, попрошу переписать условие. Удачи!
Вот кажеться понимаю что дальше но нужно удостоверьться
Ты почти правильно начала, но здесь ошибка в порядке действий: деление относится ко всей разности в скобках, а не только ко второй дроби. На фото скобки не проставлены, поэтому решение пошло не туда.
Должно быть так:
\[ \left(\frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2}\right):\frac{2a}{4-a^2} \]
Сначала действие в скобках:
\[ \frac{a-2}{a+2}-\frac{a+2}{a-2} = \frac{(a-2)^2-(a+2)^2}{(a+2)(a-2)} \]
\[ (a-2)^2-(a+2)^2=-8a,\qquad (a+2)(a-2)=a^2-4 \]
Значит:
\[ \frac{-8a}{a^2-4} \]
Теперь деление заменяем умножением:
\[ \frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{4-a^2}{2a} = \frac{-8a}{a^2-4}\cdot\frac{-(a^2-4)}{2a} \]
Два минуса дают плюс, поэтому:
\[ \boxed{4} \]
Ограничения:
\[ a\ne 0,\qquad a\ne 2,\qquad a\ne -2 \]
То есть дальше продолжать \(\frac{a-2}{a+2}-\frac{(a+2)^2}{2a}\) не нужно — это пошло от неверного порядка действий. Если в самом задании скобок действительно нет, скажи: тогда порядок другой.
Всё поняла А ты работаешь без интернета или с 4-5G?
Ладно жаль
3 и 4
3) Доказать тождество
\[ \left(\frac{2y+1}{y^2+6y+9}-\frac{y-2}{y^2+3y}\right):\frac{y^2+6}{y^3-9y}=\frac{y-3}{y+3} \]
Разложим знаменатели:
\[ y^2+6y+9=(y+3)^2,\quad y^2+3y=y(y+3),\quad y^3-9y=y(y-3)(y+3) \]
Скобка. Общий знаменатель \(y(y+3)^2\):
\[ \frac{2y+1}{(y+3)^2}-\frac{y-2}{y(y+3)} = \frac{y(2y+1)-(y-2)(y+3)}{y(y+3)^2} \]
Считаем числитель:
\[ y(2y+1)-(y-2)(y+3)=2y^2+y-(y^2+y-6)=y^2+6 \]
Значит, скобка равна:
\[ \frac{y^2+6}{y(y+3)^2} \]
Деление. Переворачиваем дробь:
\[ \frac{y^2+6}{y(y+3)^2}\cdot\frac{y(y-3)(y+3)}{y^2+6} = \frac{y-3}{y+3} \]
Получили правую часть — тождество доказано.
Ограничения: \(y\ne -3,\ y\ne 0,\ y\ne 3\).
4) Найти \(4x-\dfrac{1}{x}\)
Возводим искомое выражение в квадрат:
\[ \left(4x-\frac{1}{x}\right)^2 = 16x^2-2\cdot 4x\cdot\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2} = 16x^2+\frac{1}{x^2}-8 \]
По условию \(16x^2+\dfrac{1}{x^2}=89\), поэтому:
\[ \left(4x-\frac{1}{x}\right)^2=89-8=81 \]
Отсюда:
\[ 4x-\frac{1}{x}=\pm 9 \]
\[ \boxed{\pm 9} \]
Если в задаче дополнительно известно, что \(x>0\), то ответ \(\boxed{9}\); если \(x<0\), то \(\boxed{-9}\).
Нужно решить задачу
