Номер 3

Разберём номер 3 подробно, по шагам — так, чтобы было понятно не только «какой ответ», но и почему он получается.

Что важно помнить

Уравнение можно представить как чашечные весы: если к обеим частям прибавить или из обеих частей вычесть одно и то же число, равенство сохранится.

Поэтому:

• если неизвестное слагаемое, то
  \[ x+a=b \quad\Rightarrow\quad x=b-a; \]

• если неизвестное уменьшаемое, то
  \[ x-a=b \quad\Rightarrow\quad x=b+a; \]

• если неизвестное вычитаемое, то
  \[ a-x=b \quad\Rightarrow\quad x=a-b. \]

С дробями действуем так: сначала приводим к общему знаменателю, потом складываем или вычитаем числители, а знаменатель оставляем общим.

---

а)

\[ x+\frac{7}{20}=\frac45 \]

Здесь к неизвестному \(x\) прибавляют \(\frac{7}{20}\). Чтобы найти \(x\), нужно сделать обратное действие — вычесть \(\frac{7}{20}\) из обеих частей уравнения:

\[ x=\frac45-\frac{7}{20}. \]

Теперь приведём дробь \(\frac45\) к знаменателю \(20\). Для этого умножим числитель и знаменатель на \(5\):

\[ \frac45=\frac{4\cdot5}{5\cdot5}=\frac{16}{20}. \]

Подставляем:

\[ x=\frac{16}{20}-\frac{7}{20}. \]

Знаменатели одинаковые, поэтому вычитаем только числители:

\[ x=\frac{16-7}{20}=\frac{9}{20}. \]

Ответ:
\[ \boxed{x=\frac{9}{20}} \]

Проверка. Подставим найденное значение в исходное уравнение:

\[ \frac{9}{20}+\frac{7}{20}=\frac{16}{20}. \]

А \(\frac{16}{20}\) сокращается на \(4\):

\[ \frac{16}{20}=\frac45. \]

Получили правую часть, значит, уравнение решено верно.

---

б)

\[ x-\frac23=\frac24 \]

Сначала можно заметить, что дробь \(\frac24\) сокращается на \(2\):

\[ \frac24=\frac12. \]

Перепишем уравнение:

\[ x-\frac23=\frac12. \]

Здесь от неизвестного \(x\) отняли \(\frac23\). Чтобы найти \(x\), нужно прибавить \(\frac23\) к обеим частям:

\[ x=\frac12+\frac23. \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели \(2\) и \(3\), их наименьшее общее кратное — \(6\).

\[ \frac12=\frac{1\cdot3}{2\cdot3}=\frac36, \] \[ \frac23=\frac{2\cdot2}{3\cdot2}=\frac46. \]

Тогда:

\[ x=\frac36+\frac46=\frac{3+4}{6}=\frac76. \]

Выделим целую часть:

\[ \frac76=1\frac16. \]

Ответ:
\[ \boxed{x=\frac76=1\frac16} \]

Проверка. Подставим \(x=\frac76\):

\[ \frac76-\frac23. \]

Приведём к знаменателю \(6\):

\[ \frac76-\frac46=\frac36=\frac12. \]

А \(\frac12=\frac24\), значит, всё верно.

---

в)

\[ \frac{11}{12}-x=\frac{1}{18} \]

В этом уравнении неизвестное \(x\) — вычитаемое. Из \(\frac{11}{12}\) вычли \(x\) и получили \(\frac{1}{18}\).

Чтобы найти вычитаемое, нужно из уменьшаемого вычесть разность:

\[ x=\frac{11}{12}-\frac{1}{18}. \]

Приведём дроби к общему знаменателю. Знаменатели \(12\) и \(18\). Найдём наименьшее общее кратное:

\[ 12=2\cdot2\cdot3, \] \[ 18=2\cdot3\cdot3. \]

Общий знаменатель:

\[ 2\cdot2\cdot3\cdot3=36. \]

Приведём каждую дробь к знаменателю \(36\):

\[ \frac{11}{12}=\frac{11\cdot3}{12\cdot3}=\frac{33}{36}, \] \[ \frac{1}{18}=\frac{1\cdot2}{18\cdot2}=\frac{2}{36}. \]

Теперь вычитаем:

\[ x=\frac{33}{36}-\frac{2}{36}=\frac{33-2}{36}=\frac{31}{36}. \]

Ответ:
\[ \boxed{x=\frac{31}{36}} \]

Проверка. Подставим \(x=\frac{31}{36}\):

\[ \frac{11}{12}-\frac{31}{36}. \]

Приведём \(\frac{11}{12}\) к знаменателю \(36\):

\[ \frac{33}{36}-\frac{31}{36}=\frac{2}{36}=\frac{1}{18}. \]

Получили правую часть уравнения, значит, ответ верный.

---

Итог

\[ \boxed{\text{а) }x=\frac{9}{20}} \]

\[ \boxed{\text{б) }x=\frac76=1\frac16} \]

\[ \boxed{\text{в) }x=\frac{31}{36}} \]

Главный принцип: смотрим, что делают с неизвестным, и выполняем обратное действие. А чтобы не ошибиться с дробями, приводим их к общему знаменателю и обязательно делаем проверку.

Да. На фото решение пункта а):

\[ x+\frac{7}{20}=\frac45 \]

Ты правильно перенёс \(\frac{7}{20}\):

\[ x=\frac45-\frac{7}{20} =\frac{16}{20}-\frac{7}{20} =\frac9{20} \]

Проверка тоже верная:

\[ \frac9{20}+\frac7{20} =\frac{16}{20} =\frac45 \]

Ответ: \(x=\dfrac9{20}\) — правильно.

Да, на фото а) и б) решены правильно. ✅

• а)
  \[ x+\frac{7}{20}=\frac45,\qquad \frac45=\frac{16}{20} \] \[ x=\frac{16}{20}-\frac{7}{20}=\frac{9}{20} \] Верно: \(\boxed{x=\frac{9}{20}}\).

• б)
  \[ x-\frac23=\frac24,\qquad \frac24=\frac12 \] \[ x=\frac12+\frac23=\frac36+\frac46=\frac76=1\frac16 \] Верно: \(\boxed{x=\frac76=1\frac16}\).

В) на фото не видно. Если у тебя там получилось
\[ \boxed{x=\frac{31}{36}}, \] то и в) решено правильно.