Реши задание на изображении
Краткий ответ
Периметр треугольника из середин сторон: \(P = 10\) см.
Почему так
- Отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника, — это средняя линия. Она параллельна третьей стороне и равна её половине.
- Значит, стороны «внутреннего» треугольника:
- \(8 : 2 = 4\) см,
- \(5 : 2 = 2{,}5\) см,
- \(7 : 2 = 3{,}5\) см.
- Складываем: \[ P = 4 + 2{,}5 + 3{,}5 = 10 \text{ см}. \]
Проверка
Периметр исходного треугольника: \[ P_{\text{исх}} = 8 + 5 + 7 = 20 \text{ см}. \]
Внутренний треугольник подобен исходному с коэффициентом \(k = \tfrac12\) (это видно по трём средним линиям). При подобии все длины умножаются на \(k\), поэтому и периметр уменьшается вдвое: \[ P = \frac{1}{2}\cdot 20 = 10 \text{ см}. \]
Общий принцип: если соединить середины сторон треугольника, получится треугольник, подобный данному с коэффициентом \(\tfrac12\); его периметр — половина периметра исходного, а площадь — четверть.
Задача 565 на фото обрезана: не видно числа, которому равно расстояние. Пришли её полностью — дорешаем.
Обсуждение
2 сообщенияРисунок
Схема (не в масштабе — так удобнее чертить)
A
/ \
/ \
/ \
M-------------N
/ \ / \
/ \ / \
/ \ / \
B-------------K-------------C
Что где стоит:
| Точка | Где лежит | Равные отрезки |
|---|---|---|
| \(M\) | середина \(AB\) | \(AM = MB = 2{,}5\) |
| \(N\) | середина \(AC\) | \(AN = NC = 3{,}5\) |
| \(K\) | середина \(BC\) | \(BK = KC = 4\) |
Стороны исходного треугольника: \(AB = 5\), \(AC = 7\), \(BC = 8\).
Средние линии (стороны треугольника \(MNK\)):
- \(MN \parallel BC,\quad MN = \dfrac{8}{2} = 4\)
- \(MK \parallel AC,\quad MK = \dfrac{7}{2} = 3{,}5\)
- \(NK \parallel AB,\quad NK = \dfrac{5}{2} = 2{,}5\)
\[ P_{MNK} = 4 + 3{,}5 + 2{,}5 = \boxed{10 \text{ см}} \]
Как построить руками:
- Начерти треугольник со сторонами 5, 7 и 8 см.
- Отметь середины всех трёх сторон (линейкой: половина каждой стороны).
- Соедини середины — получится треугольник \(MNK\).
- Измерь его стороны: должно выйти примерно 4; 3,5 и 2,5 см.
Если нужно, могу прислать код рисунка в формате SVG, чтобы вставить его в документ или распечатать.
