Реши задание на изображении

Краткий ответ:

1. \(MN\) и \(KP\) — параллельны
2. \(CD\) и \(PK\) — пересекаются
3. \(AK\) и \(SB\) — не пересекаются и не параллельны
4. \(AB\) и \(NM\) — параллельны

Почему так:

• \(N\) и \(M\) — середины \(SA\) и \(SB\), значит \(NM\) — средняя линия \(\triangle SAB\), поэтому
  \[ NM\parallel AB. \] Но по условию \(KP\parallel AB\). Следовательно, \(MN\parallel KP\).

• \(P\) и \(K\) лежат в плоскости основания \(ABCD\), как и \(CD\). В трапеции \(AB\) и \(CD\) не параллельны, а \(PK\parallel AB\), значит \(PK\) не параллельна \(CD\). Две непараллельные прямые одной плоскости пересекаются.
  (Точка пересечения может быть вне показанных отрезков — речь о прямых.)

• По рисунку \(K\in AD\), поэтому \(AK\) — это прямая \(AD\). Прямая \(SB\) пересекает плоскость основания только в точке \(B\), а \(B\notin AD\), и параллельной \(AD\) она быть не может. Значит, эти прямые скрещиваются.

• Снова \(NM\parallel AB\) как средняя линия треугольника \(SAB\), поэтому \(AB\) и \(NM\) параллельны.