Реши задание на изображении
Краткий ответ: только выражение
\[
-2x^2+8x+12.
\]
Почему: график квадратичной функции
\[
y=ax^2+bx+c
\]
— парабола. Если \(a<0\), её ветви направлены вниз, если \(a>0\) — вверх. Смотрим только на коэффициент перед \(x^2\):
- \(-2x^2+8x+12\): \(a=-2<0\) — ветви вниз;
- \(11x^2-17x+2\): \(a=11>0\) — вверх;
- \(5x+3x^2-9=3x^2+5x-9\): \(a=3>0\) — вверх;
- \(-9-5x+3x^2=3x^2-5x-9\): \(a=3>0\) — вверх.
Поэтому подходит только первое выражение.
Обсуждение
8 сообщенийЭто продолжение той же темы — свойства параболы. Для функции
\[
y=-5x^2+30x+13
\]
верные варианты:
- Ветви направлены вниз;
- Возрастает на промежутке \((-\infty;3)\);
- Убывает на промежутке \((3;+\infty)\);
- Пересекает \(Oy\) выше \(Ox\).
Почему:
- Коэффициент при \(x^2\) равен \(-5<0\), значит ветви параболы направлены вниз.
- Вершина параболы: \[ x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{30}{2\cdot(-5)}=3. \] До \(x=3\) функция возрастает, после \(x=3\) — убывает.
- При \(x=0\): \[ y=13>0, \] поэтому график пересекает ось \(Oy\) в точке \((0;13)\), то есть выше оси \(Ox\).
Это продолжение той же темы — координаты вершины параболы.
\[ y=3x^2-6x+1 \]
Координата вершины: \[ x_в=-\frac{b}{2a}=-\frac{-6}{2\cdot3}=1 \]
Подставляем \(x=1\): \[ y_в=3\cdot1^2-6\cdot1+1=3-6+1=-2 \]
Ответ:
\[
x_в=1,\qquad y_в=-2
\]
В поля нужно записать: 1 и −2.
Это продолжение той же темы — выбор графика квадратичной функции.
\[ y=x^2+5x+6 \]
Найдём точки пересечения с осью \(Ox\):
\[ x^2+5x+6=0 \]
\[ D=25-24=1 \]
\[ x_1=\frac{-5-1}{2}=-3,\qquad x_2=\frac{-5+1}{2}=-2 \]
Значит, парабола пересекает ось \(Ox\) в точках \(-3\) и \(-2\), а ветви направлены вверх, так как коэффициент при \(x^2\) положителен.
Вершина:
\[ x_в=-\frac{5}{2}=-2{,}5 \]
\[ y_в=(-2{,}5)^2+5\cdot(-2{,}5)+6=-0{,}25 \]
Ответ: график 4.
Ответ:
\[
a>0,\qquad b<0,\qquad c>0.
\]
Почему:
- Ветви параболы направлены вверх, значит \(a>0\).
- График пересекает ось \(Oy\) выше начала координат, значит \(c>0\).
- Вершина параболы находится правее оси \(Oy\), то есть \(x_в>0\). Так как \[ x_в=-\frac{b}{2a}, \] а \(a>0\), получаем \(-b>0\), то есть \(b<0\).
В окошки нужно выбрать:
\[
a \ >\ 0,\qquad b \ <\ 0,\qquad c \ >\ 0.
\]
