7.3
Ответ: собственная скорость лодки — 10 км/ч, скорость течения реки — 2 км/ч.
Как рассуждать
По течению реки лодка движется со скоростью
\[
v_{\text{по теч.}}=v_{\text{лодки}}+v_{\text{течения}},
\]
а против течения — со скоростью
\[
v_{\text{против теч.}}=v_{\text{лодки}}-v_{\text{течения}}.
\]
Сначала переведём время в часы:
\[ 45\text{ мин}=\frac{3}{4}\text{ ч}=0{,}75\text{ ч}, \] \[ 1\text{ ч }15\text{ мин}=1{,}25\text{ ч}=\frac54\text{ ч}. \]
Против течения лодка прошла 10 км за 1,25 ч:
\[ v_{\text{против теч.}}=\frac{10}{1{,}25}=8\text{ км/ч}. \]
По течению лодка прошла 9 км за 0,75 ч:
\[ v_{\text{по теч.}}=\frac{9}{0{,}75}=12\text{ км/ч}. \]
Обозначим собственную скорость лодки \(x\), скорость течения \(y\). Тогда:
\[ \begin{cases} x-y=8,\\ x+y=12. \end{cases} \]
Сложим уравнения:
\[ 2x=20 \quad\Rightarrow\quad x=10. \]
Тогда:
\[ y=12-10=2. \]
Проверка
Против течения:
\[ \frac{10}{10-2}=\frac{10}{8}=1{,}25\text{ ч}=1\text{ ч }15\text{ мин}. \]
По течению:
\[ \frac{9}{10+2}=\frac{9}{12}=0{,}75\text{ ч}=45\text{ мин}. \]
Всё совпадает.
Главный принцип: скорость по течению равна \(v+u\), против течения — \(v-u\). Зная расстояние и время, сначала находят скорости по течению и против течения, а затем из их суммы и разности — собственную скорость лодки и скорость течения.
