Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ y_1=5,\qquad y_2=-\frac{19}{3}. \]

Решение:

\[ \frac{(y+1)^2}{12}-\frac{1-y^2}{24}=4 \]

Знаменатели — числа \(12\) и \(24\), поэтому обе части можно умножить на \(24\). От этого корни не изменятся: \(24\ne0\).

\[ 2(y+1)^2-(1-y^2)=96 \]

Раскрываем скобки:

\[ 2(y^2+2y+1)-1+y^2=96 \]

\[ 2y^2+4y+2-1+y^2=96 \]

\[ 3y^2+4y+1=96 \]

\[ 3y^2+4y-95=0 \]

Решаем квадратное уравнение. Находим дискриминант:

\[ D=4^2-4\cdot3\cdot(-95)=16+1140=1156=34^2 \]

\[ y=\frac{-4\pm34}{6} \]

Тогда:

\[ y_1=\frac{-4+34}{6}=\frac{30}{6}=5 \]

\[ y_2=\frac{-4-34}{6}=\frac{-38}{6}=-\frac{19}{3} \]

Проверка:

При \(y=5\):

\[ \frac{6^2}{12}-\frac{1-25}{24}=3-(-1)=4 \]

При \(y=-\frac{19}{3}\):

\[ \frac{\left(-\frac{16}{3}\right)^2}{12} -\frac{1-\frac{361}{9}}{24}=4 \]

Принцип: если в уравнении есть дроби с числовыми знаменателями, удобно умножить обе части на их общий знаменатель — уравнение станет проще, а затем решается квадратное уравнение.

Ответ:
\[ \boxed{5;\ -\frac{19}{3}} \]