Реши задание на изображении

Ответ:

1. \(E(y)=\left(-\infty;-\frac{23}{8}\right]\), то есть \(y\le -\frac{23}{8}\).
2. \(E(y)=\left(-\infty;\frac32\right)\cup\left(\frac32;+\infty\right)\), то есть все числа, кроме \(\frac32\).

Как рассуждать

1. Выделим полный квадрат: \[ y=-2x^2+3x-4=-2\left(x-\frac34\right)^2-\frac{23}{8}. \] Квадрат \(\left(x-\frac34\right)^2\ge 0\), поэтому \[ -2\left(x-\frac34\right)^2\le 0, \] значит, \(y\le-\frac{23}{8}\). При \(x=\frac34\) достигается максимум \(-\frac{23}{8}\), а вниз парабола уходит неограниченно.

2. Сначала \(x\ne-\frac32\), иначе знаменатель равен нулю. Преобразуем: \[ y=\frac{3x+1}{2x+3} =\frac32-\frac{7}{2(2x+3)}. \] Дробь \(\frac{7}{2(2x+3)}\) никогда не равна нулю, поэтому \(y\) никогда не равно \(\frac32\). Остальные значения достигаются.

Проверка: если попытаться решить \(\frac{3x+1}{2x+3}=\frac32\), получим \[ 2(3x+1)=3(2x+3)\Rightarrow 6x+2=6x+9\Rightarrow 2=9, \] что невозможно. Значит, \(\frac32\) действительно не входит в область значений.