Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

$x_1 = 2,\quad x_2 = 3$ (оба корня действительные, уравнение имеет два различных корня).

Как решать: способ 1 — через дискриминант

Для уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ сначала выписываем коэффициенты:

$$a = 1,\quad b = -5,\quad c = 6.$$

Шаг 1. Дискриминант $D = b^2 - 4ac$:

$$D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 6 = 25 - 24 = 1.$$

Шаг 2. Смотрим на знак $D$:

• $D > 0$ — два разных корня,
• $D = 0$ — один корень (двойной),
• $D < 0$ — корней нет.

Здесь $D = 1 > 0$, значит корней два.

Шаг 3. Формула корней $x = \dfrac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$$x_{1,2} = \frac{5 \pm \sqrt{1}}{2} = \frac{5 \pm 1}{2}.$$

$$x_1 = \frac{5-1}{2} = 2,\qquad x_2 = \frac{5+1}{2} = 3.$$

Способ 2 — теорема Виета (быстрая проверка)

Для приведённого уравнения ($a = 1$) выполняется:

$$x_1 + x_2 = -b = 5,\qquad x_1 \cdot x_2 = c = 6.$$

Подбираем числа с суммой 5 и произведением 6 — это 2 и 3. Совпало.

Заодно отсюда видно разложение на множители:

$$x^2 - 5x + 6 = (x-2)(x-3),$$

и равенство нулю произведения означает $x - 2 = 0$ или $x - 3 = 0$.

Проверка подстановкой

• $x = 2$: $4 - 10 + 6 = 0$ ✔
• $x = 3$: $9 - 15 + 6 = 0$ ✔

Принцип, который стоит запомнить

1. Приводим уравнение к виду $ax^2 + bx + c = 0$ и выписываем $a$, $b$, $c$ с их знаками — здесь именно $b = -5$, а не 5; ошибка в знаке $b$ — самая частая.
2. Считаем $D = b^2 - 4ac$ и по его знаку понимаем, сколько корней ждать.
3. Находим корни по формуле (или подбором по Виету, если $a = 1$ и числа небольшие).
4. Обязательно подставляем корни обратно — это ловит и ошибку в счёте, и ошибку в знаке.