Реши задание на изображении
Краткие ответы:
- \(49^\circ\)
- \(8\) см или \(42\) см
- \(78^\circ\)
- Углы по \(39^\circ\); биссектриса делит угол \(78^\circ\) на два равных угла.
1. Угол \(BOM\)
Луч \(OM\) проходит внутри угла \(AOB\), значит:
\[ \angle AOB=\angle AOM+\angle BOM \]
\[ \angle BOM=84^\circ-35^\circ=49^\circ \]
Проверка: \(35^\circ+49^\circ=84^\circ\).
2. Длина \(BC\)
Точки \(B,C,D\) лежат на одной прямой, но порядок не указан. Возможны два случая.
Случай 1. Точка \(D\) лежит между \(B\) и \(C\):
\[ BC=BD+DC=17+25=42\text{ см} \]
Случай 2. Точки \(B\) и \(C\) лежат по одну сторону от \(D\):
\[ BC=DC-BD=25-17=8\text{ см} \]
Ответ: \(8\) см или \(42\) см.
3. Угол \(MOD\)
Вертикальные углы равны:
\[ \angle MOE=\angle DOC \]
Их сумма равна \(204^\circ\), значит каждый:
\[ 204^\circ:2=102^\circ \]
Углы \(MOE\) и \(MOD\) смежные, поэтому:
\[ \angle MOD=180^\circ-102^\circ=78^\circ \]
Ответ: \(78^\circ\).
4. Угол \(78^\circ\) и биссектриса
Биссектриса делит угол пополам:
\[ 78^\circ:2=39^\circ \]
Порядок построения:
- Начертите луч \(OA\).
- С помощью транспортира отложите \(78^\circ\) и проведите луч \(OB\).
- От луча \(OA\) отложите внутри угла \(39^\circ\) и проведите луч \(OC\).
Если построенный угол обозначить \(\angle AOB\), а биссектрису — \(OC\), то:
\[ \angle AOC=\angle COB=39^\circ \]
Проверка: \(39^\circ+39^\circ=78^\circ\).
Обсуждение
2 сообщенияКак построить биссектрису циркулем?
Построение биссектрисы угла циркулем
Пусть дан угол с вершиной \(O\).
- Поставьте иглу циркуля в вершину \(O\) и проведите дугу так, чтобы она пересекла обе стороны угла. Точки пересечения обозначьте \(A\) и \(B\).
- Не меняя раствор циркуля, поставьте иглу в точку \(A\) и проведите дугу внутри угла.
- Тем же раствором циркуля поставьте иглу в точку \(B\) и проведите вторую дугу. Точку пересечения дуг обозначьте \(C\).
- Проведите луч \(OC\). Это и есть биссектриса угла \(AOB\).
\[ \angle AOC=\angle COB \]
Почему это работает:
\(OA=OB\), потому что это радиусы одной окружности; \(AC=BC\), потому что обе дуги проведены одним раствором циркуля; сторона \(OC\) общая. Значит, треугольники \(OAC\) и \(OBC\) равны, поэтому равны и углы при вершине \(O\).
Для угла \(78^\circ\) биссектриса разделит его на два угла:
\[ 78^\circ:2=39^\circ \]
То есть \(\angle AOC=\angle COB=39^\circ\).
