Реши задание на изображении

Question 1

Задача Задача №3746176

А

Аноним

20 октября 2026 14:11 · публичный вопрос

А

Аноним 20 октября 2026 14:11

Реши задание на изображении

Answer

На фото два варианта по три задачи. Ниже — решения всех; выбери свой вариант.

Кратко:

Вариант 1: №1 и №3 доказываются по первому признаку; №2 — \(AC=12\) см.
Вариант 2: №1 и №3 доказываются по первому признаку; №2 — \(NP=14\) см.

Первый признак: если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то треугольники равны.

Вариант 1

1. В треугольниках \(ABD\) и \(CBD\):

\(AB=BC\) — по условию;
\(BD\) — общая сторона;
\(\angle ABD=\angle CBD\) — по условию, причём эти углы заключены между указанными сторонами.

Значит, \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по двум сторонам и углу между ними.

2. Так как \(O\) — середина \(AB\) и \(CD\), то \[ AO=OB,\qquad CO=OD. \] Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, поэтому равны.

Следовательно, \[ \triangle AOC=\triangle BOD \] по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответственные стороны равны, поэтому \[ AC=BD=12\text{ см}. \]

Ответ: \(AC=12\) см.

3. Из равенства \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\) следует: \[ BC=B_1C_1,\qquad \angle BCA=\angle B_1C_1A_1. \] Точки \(D\) и \(D_1\) лежат на \(AC\) и \(A_1C_1\), поэтому \[ \angle BCD=\angle B_1C_1D_1. \] Кроме того, по условию \[ CD=C_1D_1. \] Значит, треугольники \(CBD\) и \(C_1B_1D_1\) равны по двум сторонам и углу между ними: \[ \triangle CBD=\triangle C_1B_1D_1. \]

Вариант 2

1. В треугольниках \(ABC\) и \(CDA\):

\(AB=CD\) — по условию;
\(AC\) — общая сторона;
\(\angle BAC=\angle ACD\) — по условию, и это углы между соответствующими сторонами.

По первому признаку: \[ \triangle ABC=\triangle CDA. \]

2. Так как \(O\) — середина \(MN\) и \(LP\), то \[ MO=ON,\qquad LO=OP. \] Углы \(\angle MOL\) и \(\angle NOP\) вертикальные, значит, равны.

Поэтому \[ \triangle MOL=\triangle NOP \] по двум сторонам и углу между ними. Соответственные стороны равны: \[ NP=ML=14\text{ см}. \]

Ответ: \(NP=14\) см.

3. Из равенства \(\triangle MKP=\triangle M_1K_1P_1\) следует: \[ MK=M_1K_1,\qquad \angle M=\angle M_1. \] Точка \(E\) лежит на \(MP\), поэтому луч \(ME\) совпадает с лучом \(MP\). Аналогично луч \(M_1E_1\) совпадает с \(M_1P_1\). Значит, \[ \angle EMK=\angle E_1M_1K_1. \] По условию также \[ ME=M_1E_1. \] Следовательно, треугольники \(MEK\) и \(M_1E_1K_1\) равны по двум сторонам и углу между ними: \[ \triangle MEK=\triangle M_1E_1K_1. \]

Как не ошибиться в похожем задании: сначала найди две пары равных сторон — одна из них часто общая. Затем проверь, что равный угол находится между этими сторонами. После доказательства равенства треугольников соответствующие стороны и углы равны; порядок букв в названии треугольника показывает, какие элементы соответствуют друг другу.

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

На фото два варианта по три задачи. Ниже — решения всех; выбери свой вариант. **Кратко:** - Вариант 1: №1 и №3 доказываются по первому признаку; №2 — \(AC=12\) см. - Вариант 2: №1 и №3 доказываются по первому признаку; №2 — \(NP=14\) см. Первый признак: если две стороны и угол **между ними** одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого, то треугольники равны. --- ## Вариант 1 **1.** В треугольниках \(ABD\) и \(CBD\): - \(AB=BC\) — по условию; - \(BD\) — общая сторона; - \(\angle ABD=\angle CBD\) — по условию, причём эти углы заключены между указанными сторонами. Значит, \(\triangle ABD=\triangle CBD\) по двум сторонам и углу между ними. **2.** Так как \(O\) — середина \(AB\) и \(CD\), то \[ AO=OB,\qquad CO=OD. \] Углы \(\angle AOC\) и \(\angle BOD\) вертикальные, поэтому равны. Следовательно, \[ \triangle AOC=\triangle BOD \] по двум сторонам и углу между ними. В равных треугольниках соответственные стороны равны, поэтому \[ AC=BD=12\text{ см}. \] **Ответ:** \(AC=12\) см. **3.** Из равенства \(\triangle ABC=\triangle A_1B_1C_1\) следует: \[ BC=B_1C_1,\qquad \angle BCA=\angle B_1C_1A_1. \] Точки \(D\) и \(D_1\) лежат на \(AC\) и \(A_1C_1\), поэтому \[ \angle BCD=\angle B_1C_1D_1. \] Кроме того, по условию \[ CD=C_1D_1. \] Значит, треугольники \(CBD\) и \(C_1B_1D_1\) равны по двум сторонам и углу между ними: \[ \triangle CBD=\triangle C_1B_1D_1. \] --- ## Вариант 2 **1.** В треугольниках \(ABC\) и \(CDA\): - \(AB=CD\) — по условию; - \(AC\) — общая сторона; - \(\angle BAC=\angle ACD\) — по условию, и это углы между соответствующими сторонами. По первому признаку: \[ \triangle ABC=\triangle CDA. \] **2.** Так как \(O\) — середина \(MN\) и \(LP\), то \[ MO=ON,\qquad LO=OP. \] Углы \(\angle MOL\) и \(\angle NOP\) вертикальные, значит, равны. Поэтому \[ \triangle MOL=\triangle NOP \] по двум сторонам и углу между ними. Соответственные стороны равны: \[ NP=ML=14\text{ см}. \] **Ответ:** \(NP=14\) см. **3.** Из равенства \(\triangle MKP=\triangle M_1K_1P_1\) следует: \[ MK=M_1K_1,\qquad \angle M=\angle M_1. \] Точка \(E\) лежит на \(MP\), поэтому луч \(ME\) совпадает с лучом \(MP\). Аналогично луч \(M_1E_1\) совпадает с \(M_1P_1\). Значит, \[ \angle EMK=\angle E_1M_1K_1. \] По условию также \[ ME=M_1E_1. \] Следовательно, треугольники \(MEK\) и \(M_1E_1K_1\) равны по двум сторонам и углу между ними: \[ \triangle MEK=\triangle M_1E_1K_1. \] --- **Как не ошибиться в похожем задании:** сначала найди две пары равных сторон — одна из них часто общая. Затем проверь, что равный угол находится **между** этими сторонами. После доказательства равенства треугольников соответствующие стороны и углы равны; порядок букв в названии треугольника показывает, какие элементы соответствуют друг другу.