Реши задание на изображении

Краткий ответ: \(x=0\).

Как решать

\[ \frac{x+5}{x-1}+\frac{2x-5}{x-7}-\frac{30-12x}{8x-x^2-7}=0 \]

Сначала найдём ОДЗ: знаменатели не равны нулю.

\[ x\ne 1,\qquad x\ne 7. \]

Заметим, что

\[ 8x-x^2-7=-(x^2-8x+7)=-(x-1)(x-7). \]

Поэтому третий член меняет знак:

\[ -\frac{30-12x}{8x-x^2-7} = -\frac{30-12x}{-(x-1)(x-7)} = \frac{30-12x}{(x-1)(x-7)}. \]

Теперь приводим всё к общему знаменателю \((x-1)(x-7)\):

\[ \frac{(x+5)(x-7)+(2x-5)(x-1)+(30-12x)}{(x-1)(x-7)}=0. \]

Раскрываем скобки в числителе:

\[ (x+5)(x-7)=x^2-2x-35, \]

\[ (2x-5)(x-1)=2x^2-7x+5. \]

Тогда числитель равен

\[ x^2-2x-35+2x^2-7x+5+30-12x = 3x^2-21x. \]

Получаем:

\[ \frac{3x^2-21x}{(x-1)(x-7)}=0. \]

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю:

\[ 3x^2-21x=0, \]

\[ 3x(x-7)=0, \]

\[ x=0 \quad \text{или} \quad x=7. \]

Но \(x=7\) не входит в ОДЗ, поэтому остаётся только

\[ \boxed{x=0}. \]

Проверка: при \(x=0\)

\[ \frac{5}{-1}+\frac{-5}{-7}-\frac{30}{-7} = -5+\frac57+\frac{30}{7} = -5+5=0. \]

Всё верно.