Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

1. Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

   • в сумме дают \(5\) (но с учётом знака в уравнении \(x^2-5x+6\)),
   • в произведении дают \(6\).

   Это числа \(2\) и \(3\), потому что: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

2. Поэтому: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

3. Уравнение принимает вид: \[ (x-2)(x-3)=0. \]

4. Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

   Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:
При \(x=2\): \(4-10+6=0\).
При \(x=3\): \(9-15+6=0\).
Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение удаётся разложить на множители, то каждый корень находится из условия «множитель равен нулю».