ин машкро ичро кун
Задание 165: разложить на множители (тадж. «ба зарбкунандаҳо ҷудо кунед»).
Кратко: используем вынесение общего множителя, формулы сокращённого умножения и группировку.
Ключевые приёмы
- Общий множитель — выносим то, что повторяется во всех слагаемых.
- Разность квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).
- Квадрат суммы/разности: \(a^2\pm2ab+b^2=(a\pm b)^2\).
- Разность/сумма кубов: \(a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)\).
- Группировка — собираем слагаемые в скобки так, чтобы появилась общая часть или формула.
Ответы по пунктам
а) \(a^2-a^2b^2=a^2(1-b^2)=a^2(1-b)(1+b)\).
б) \(y^2x-yx^2+yx=xy(y-x+1)\).
в) \(y^2p^2-p^2-qp^2=p^2(y^2-1-q)\).
(Дальше скобка не раскладывается.)
г) \(4x^2-9=(2x-3)(2x+3)\).
д) \(4x^2-12xy+9y^2=(2x-3y)^2\).
е) \(x^4-16=(x^2-4)(x^2+4)=(x-2)(x+2)(x^2+4)\).
ж) \(a^2+2ab+b^2-c^2-4cd-4d^2=(a+b)^2-(c+2d)^2=(a+b-c-2d)(a+b+c+2d)\).
з) \(a^6-1=(a^3-1)(a^3+1)=(a-1)(a^2+a+1)(a+1)(a^2-a+1)\).
и) \(x^8-1=(x^4-1)(x^4+1)=(x^2-1)(x^2+1)(x^4+1)=(x-1)(x+1)(x^2+1)(x^4+1)\).
к) \(49x^2-(5x+y)^2=(7x-(5x+y))(7x+(5x+y))=(2x-y)(12x+y)\).
л) \((x+2)^3-(x-2)^3=4(3x^2+4)\).
(По формуле разности кубов: \(a-b=4\), \(a^2+ab+b^2=3x^2+4\).)
м) \(\dfrac14+x+x^2=\left(x+\dfrac12\right)^2\).
н) \(\dfrac{25}{64}-\dfrac{c^2}{9}=\left(\dfrac58-\dfrac c3\right)\left(\dfrac58+\dfrac c3\right)\).
о) \((3x^2-4)-8(3x^2-4)-7=-7(3x^2-4)-7=-7(3x^2-3)=-21(x^2-1)=-21(x-1)(x+1)\).
Проверка
Любой ответ можно проверить раскрытием скобок — должно получиться исходное выражение. Например, для к:
\((2x-y)(12x+y)=24x^2+2xy-12xy-y^2=24x^2-10xy-y^2\) — это не равно \(49x^2-(5x+y)^2\)!
Пересчитаем: \(49x^2-(25x^2+10xy+y^2)=24x^2-10xy-y^2\). Всё верно, совпало. Значит, ответ правильный.
Обсуждение
4 сообщения165
Сделай ex4
Сколько будет 2+2
2 + 2 = 4.
Ex. 4. Describe the typical winter/summer weather in:
the place where you live (например, Москва):
In winter it is usually cold and often cloudy. It sometimes snows.
In summer it is generally warm and sunny, but it is occasionally rainy.London:
In winter it is often cloudy and rainy. It is seldom very cold.
In summer it is generally cool and often cloudy; it is sometimes sunny.Florida (USA):
In winter it is usually warm and sunny.
In summer it is very hot and often rainy; it is sometimes windy.the North Pole:
In winter it is always very cold and windy.
In summer it is cool and sometimes sunny, but it is generally cold.the Crimea:
In winter it is often cold and windy; it is sometimes rainy.
In summer it is usually hot and sunny, but it is occasionally rainy.South America:
In winter it is generally warm and often wet in many parts.
In summer it is usually hot and sunny; it is sometimes windy.
Схема, по которой построены ответы: It is + наречие + прилагательное (It is usually cold…) и It + наречие + глагол (It often rains / It sometimes snows). Для пункта 1 подставь свой город, если он не Москва.
