Реши задание на изображении

Краткий ответ:

• а) \(x\in(0;+\infty)\)
• б) \(x\in[0;+\infty)\)

а) \(3^x<5^x\)

Обе части положительны, поэтому разделим на \(5^x>0\):

\[ \left(\frac35\right)^x<1 \]

Единицу можно записать как \(\left(\frac35\right)^0\). Основание \(\frac35<1\), значит функция убывает: при переходе к показателям знак неравенства меняется.

\[ x>0 \]

Ответ: \((0;+\infty)\).

б) \(6^x\ge 2^x\)

Делим на \(2^x>0\):

\[ 3^x\ge 1 \]

\[ 3^x\ge 3^0 \]

Основание \(3>1\), функция возрастает, поэтому знак неравенства сохраняется:

\[ x\ge 0 \]

Ответ: \([0;+\infty)\).

Главный принцип: делим на положительную показательную функцию, а потом сравниваем с \(1\). Если основание больше \(1\), знак сохраняется; если меньше \(1\), знак меняется.