53,54,55реши и построй графы

Кратко:
53) 10 км
54) 8 км
55) 6 км

Общий принцип. По таблице строим взвешенный граф: пункты — вершины, непустые клетки — дороги, числа — длины дорог. Затем выписываем простые пути (без повторения пунктов), складываем веса и выбираем наименьшую сумму.

53. Путь A → F через B

Граф 53 — рёбра: A–B 10; A–D 3; B–D 10; B–E 2; B–F 1; C–D 2; C–F 4; D–E 4.

Кратчайший подходящий маршрут:

\[ A \to D \to E \to B \to F \]

\[ 3+4+2+1=10 \]

Проверка:

• \(A\to B\to F=10+1=11\);
• \(A\to D\to B\to F=3+10+1=14\).

Значит, минимум — 10 км.

54. Путь A → E через C

Граф 54 — рёбра: A–B 1; A–C 4; A–D 3; A–E 7; B–C 2; B–D 5; C–D 3; D–E 2.

Подходящий кратчайший маршрут:

\[ A \to B \to C \to D \to E \]

\[ 1+2+3+2=8 \]

Для сравнения: \(A\to C\to D\to E=4+3+2=9\), то есть длиннее.

Ответ: 8 км.

55. Путь A → E

Граф 55 — рёбра: A–B 2; A–C 1; A–D 4; A–E 8; B–E 5; C–D 2; D–E 3.

Кратчайший маршрут:

\[ A \to C \to D \to E \]

\[ 1+2+3=6 \]

Проверка:

• \(A\to B\to E=2+5=7\);
• \(A\to D\to E=4+3=7\);
• \(A\to E=8\).

Значит, минимум — 6 км.

Итог: 53 — 10 км, 54 — 8 км, 55 — 6 км.