Реши задание на изображении
Краткие ответы
Вариант 1
- Стрелка 3 — скорость направлена вниз.
- \(a=\dfrac{v^2}{R}=\dfrac{10^2}{16}=6{,}25\ \text{м/с}^2\).
- \(R=\dfrac{v^2}{a}=\dfrac{20^2}{0{,}5}=800\ \text{м}\).
Вариант 2
- Стрелка 4 — ускорение направлено к центру окружности, то есть влево.
- \(v=\sqrt{aR}=\sqrt{5\cdot20}=10\ \text{м/с}\).
- Ускорение увеличится в 4 раза.
Как это понять
При равномерном движении по окружности:
- вектор скорости направлен по касательной к окружности, в сторону движения;
- центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности;
- формулы: \[ a=\frac{v^2}{R},\qquad v=\sqrt{aR},\qquad R=\frac{v^2}{a}. \]
В заданиях со стрелками тело находится в правой точке окружности. Если движение идёт по часовой стрелке, то в этой точке тело движется вниз, значит скорость показывает стрелка 3. Ускорение же направлено к центру — влево, то есть стрелка 4.
Перед подстановкой в формулу скорость переводят в м/с:
\[ 36\ \text{км/ч}=10\ \text{м/с},\qquad 72\ \text{км/ч}=20\ \text{м/с}. \]
В варианте 2, задание 3:
\[ a\sim v^2, \]
поэтому при увеличении скорости в 2 раза ускорение увеличится в \(2^2=4\) раза.
Обсуждение
2 сообщенияРешение
Ниже — подробное решение по двум вариантам.
Вариант 1
1. Направление скорости
Тело движется по окружности по часовой стрелке. В правой точке окружности скорость направлена по касательной, то есть вниз.
Ответ: стрелка 3.
2. Дано:
\[ v=36\ \text{км/ч},\qquad R=16\ \text{м} \]
Переведём скорость в м/с: \[ 36\ \text{км/ч}=\frac{36\cdot1000}{3600}=10\ \text{м/с} \]
Формула центростремительного ускорения: \[ a=\frac{v^2}{R} \]
Подставляем: \[ a=\frac{10^2}{16}=\frac{100}{16}=6{,}25\ \text{м/с}^2 \]
Ответ: \(a=6{,}25\ \text{м/с}^2\).
3. Дано:
\[ v=72\ \text{км/ч},\qquad a=0{,}5\ \text{м/с}^2 \]
Переведём скорость: \[ 72\ \text{км/ч}=\frac{72\cdot1000}{3600}=20\ \text{м/с} \]
Из формулы \[ a=\frac{v^2}{R} \] выразим радиус: \[ R=\frac{v^2}{a} \]
Подставляем: \[ R=\frac{20^2}{0{,}5}=\frac{400}{0{,}5}=800\ \text{м} \]
Ответ: \(R=800\ \text{м}\).
Вариант 2
1. Направление ускорения
Центростремительное ускорение всегда направлено к центру окружности. В правой точке окружности центр находится слева, значит ускорение направлено влево.
Ответ: стрелка 4.
2. Дано:
\[ a=5\ \text{м/с}^2,\qquad R=20\ \text{м} \]
Из формулы \[ a=\frac{v^2}{R} \] выразим скорость: \[ v=\sqrt{aR} \]
Подставляем: \[ v=\sqrt{5\cdot20}=\sqrt{100}=10\ \text{м/с} \]
Ответ: \(v=10\ \text{м/с}\).
3. Как изменится ускорение?
Центростремительное ускорение: \[ a=\frac{v^2}{R} \]
Если скорость увеличить в 2 раза, то: \[ a'=\frac{(2v)^2}{R}=\frac{4v^2}{R}=4a \]
Значит, ускорение увеличится в 4 раза.
Ответ: увеличится в 4 раза.
Итоговые ответы
| Задание | Вариант 1 | Вариант 2 |
|---|---|---|
| 1 | стрелка 3 | стрелка 4 |
| 2 | \(6{,}25\ \text{м/с}^2\) | \(10\ \text{м/с}\) |
| 3 | \(800\ \text{м}\) | увеличится в 4 раза |
