Реши задание на изображении
На снимке полностью видно №134 — разбираю его.
Краткий ответ:
- да; 2) нет; 3) нет.
Тождественно равные выражения должны давать одинаковый результат при всех допустимых значениях переменных. Надёжный способ проверки — раскрыть скобки и привести подобные.
\[ 8(a-b+c)=8a-8b+8c \] Это совпадает со вторым выражением. Значит, выражения тождественно равны.
\[ -2(x-4)=-2x+8 \] Потому что \(-2\cdot(-4)=+8\), а во втором выражении стоит \(-2x-8\).
Значит, выражения не равны.
Проверка при \(x=0\): слева \(8\), справа \(-8\).\[ (5a-4)-(2a-7)=5a-4-2a+7=3a+3 \] Минус перед скобкой меняет знак у \(-7\), поэтому получается \(+7\).
А в условии дано \(3a-11\), значит, выражения не равны.
Проверка при \(a=0\): слева \(3\), справа \(-11\).
Главное правило: особенно внимательно раскрывай скобки, перед которыми стоит минус: знаки всех слагаемых внутри меняются.
Обсуждение
5 сообщенийПродолжаю №135–137.
№135
\[ \begin{array}{c|c|c} a & a^2 & |a|\\ \hline -1 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 0\\ 1 & 1 & 1 \end{array} \]
При \(a=-1;\,0;\,1\) значения выражений совпадают.
Но равенство \(a^2=|a|\) не является тождеством, потому что оно выполняется не при всех значениях \(a\). Например, при \(a=2\):
\[ 2^2=4,\qquad |2|=2,\qquad 4\ne 2. \]
Ответ: значения при указанных \(a\) равны, но тождеством равенство не является.
№136
\[ -3a+8b-a-11b=(-3a-a)+(8b-11b)=-4a-3b. \]
Ответ: вариант 3) \(-4a-3b\).
№137
\[ -12a+(7-2a)=-12a+7-2a=-14a+7. \]
Ответ: \(-14a+7\), то есть третье выражение.
Решение к 137
№137 — подробное решение
Упростим выражение:
\[ -12a+(7-2a) \]
Перед скобкой стоит знак «+», поэтому при раскрытии скобок знаки внутри не меняются:
\[ -12a+7-2a \]
Теперь приведём подобные слагаемые с \(a\):
\[ -12a-2a = -14a \]
Получаем:
\[ -14a+7 \]
Ответ: \(\boxed{-14a+7}\)
Проверка, например, при \(a=1\):
\[ -12\cdot1+(7-2\cdot1)=-12+(7-2)=-12+5=-7 \]
А в упрощённом выражении:
\[ -14\cdot1+7=-14+7=-7 \]
Значения совпали, значит, упрощение выполнено верно.
