Реши 5 номер

Краткий ответ: а) длина — \(\frac{11}{52}\) м;
б) периметр — \(\frac{17}{26}\) м;
в) периметр увеличится на \(\frac{9}{65}\) м.

Решение по шагам

1. Длина прямоугольника на \(\frac{5}{52}\) м больше ширины: \[ \frac{3}{26}+\frac{5}{52} =\frac{6}{52}+\frac{5}{52} =\frac{11}{52}\text{ м}. \]

2. Периметр прямоугольника: \[ P=2(a+b), \] где \(a\) — ширина, \(b\) — длина. \[ P=2\left(\frac{3}{26}+\frac{11}{52}\right) =2\left(\frac{6}{52}+\frac{11}{52}\right) =2\cdot\frac{17}{52} =\frac{17}{26}\text{ м}. \]

3. На сколько увеличится периметр.
   Каждая сторона входит в периметр дважды, поэтому увеличение ширины и длины тоже удваивается: \[ \Delta P=2\left(\frac{2}{65}+\frac{3}{78}\right). \] Сократим \(\frac{3}{78}=\frac{1}{26}\): \[ \frac{2}{65}+\frac{1}{26} =\frac{4}{130}+\frac{5}{130} =\frac{9}{130}. \] Тогда \[ \Delta P=2\cdot\frac{9}{130} =\frac{9}{65}\text{ м}. \]

Проверка: \(\frac{18}{130}\) сокращается на \(2\), получается \(\frac{9}{65}\). Всё верно.