Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0
Краткий ответ: \(x_1=2,\ x_2=3\).
Как решать
Ищем два числа, которые:
- при умножении дают \(6\);
- при сложении дают \(5\).
Это \(2\) и \(3\).
Поэтому выражение можно разложить: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]
Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]
Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \] Значит: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]
Проверка
При \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]
При \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]
Оба ответа подходят. Главный принцип: разложить выражение на множители и приравнять каждый множитель к нулю.
Обсуждение
12 сообщений2+2
\(2+2=4\).
Если хочешь, можем разобрать пример посложнее — например, ещё одно квадратное уравнение.
100000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000 умножить 1222222222222
При умножении на число, которое состоит из единицы и нулей, нужно просто дописать эти нули.
Первое число — это \(10^{74}\) (единица и 74 нуля).
Значит:
\[ 10^{74}\cdot 1\,222\,222\,222\,222 = 1\,222\,222\,222\,222\cdot 10^{74} \]
Ответ:
\[ 122\,222\,222\,222\,200\underbrace{000\ldots000}_{72\text{ нуля}} \]
То есть:
\[ 122\,222\,222\,222\,200\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\, 000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\, 000\,000\,000\,000\,000 \]
Кратко можно записать так:
\[ 1\,222\,222\,222\,222 \times 10^{74} \]
2 × 2
\(2 \times 2 = 4\).
На фото — страница учебника с несколькими заданиями. Если нужно решить что-то с неё, уточни, какой именно номер: например, №1 (выражения) или №2 (задача про масло и сметану).
Номер 1
Не вижу условий №1 на изображении — пришли, пожалуйста, фото крупнее или набери выражения из номера, и я решу их по шагам.
Это продолжение задания №1 с фото.
№ 1. Вычисли двумя способами.
1) \(14\) р. \(37\) к. \(+ 27\) р. \(31\) к.
1-й способ — отдельно рубли и копейки: \[ 14\text{ р.}+27\text{ р.}=41\text{ р.} \] \[ 37\text{ к.}+31\text{ к.}=68\text{ к.} \] Значит: \[ 14\text{ р. }37\text{ к.}+27\text{ р. }31\text{ к.}=41\text{ р. }68\text{ к.} \]
2-й способ — перевести всё в копейки: \[ 14\text{ р. }37\text{ к.}=1437\text{ к.} \] \[ 27\text{ р. }31\text{ к.}=2731\text{ к.} \] \[ 1437+2731=4168\text{ к.}=41\text{ р. }68\text{ к.} \]
Ответ: \(41\) р. \(68\) к.
2) \(38\) р. \(46\) к. \(- 12\) р. \(25\) к.
1-й способ — отдельно рубли и копейки: \[ 38-12=26\text{ р.} \] \[ 46-25=21\text{ к.} \] Значит: \[ 26\text{ р. }21\text{ к.} \]
2-й способ — в копейках: \[ 38\text{ р. }46\text{ к.}=3846\text{ к.} \] \[ 12\text{ р. }25\text{ к.}=1225\text{ к.} \] \[ 3846-1225=2621\text{ к.}=26\text{ р. }21\text{ к.} \]
Ответ: \(26\) р. \(21\) к.
