Реши задание на изображении

Кратко:
\[ \angle M=\angle L=90^\circ,\quad \angle K=49{,}5^\circ,\quad \angle N=130{,}5^\circ. \]

Как рассуждать:

1. \(LMNK\) — прямоугольная трапеция, поэтому углы при основаниях \(M\) и \(L\) прямые: \[ \angle M=\angle L=90^\circ. \]

2. Рассмотрим треугольник \(LNK\). По условию: \[ LN=NK, \] значит, треугольник равнобедренный с основанием \(LK\). Углы при основании равны, а угол при вершине \(N\) равен \(81^\circ\): \[ \angle LKN=\angle NLK=\frac{180^\circ-81^\circ}{2}=49{,}5^\circ. \]

3. Угол \(\angle LKN\) — это угол трапеции при вершине \(K\), поэтому: \[ \angle K=49{,}5^\circ. \]

4. Так как \(MN\parallel LK\), углы при боковой стороне \(NK\) в сумме дают \(180^\circ\): \[ \angle N+\angle K=180^\circ, \] \[ \angle N=180^\circ-49{,}5^\circ=130{,}5^\circ. \]

Проверка: \[ 90^\circ+90^\circ+49{,}5^\circ+130{,}5^\circ=360^\circ. \]