Реши задание на изображении
Краткий ответ:
а) \(4(x^2+3x-2)=4x^2+12x-8\)
б) \(-2a(a^2+6a-5)=-2a^3-12a^2+10a\)
в) \(4a^3(ac^2+2a^2c-c^2)=4a^4c^2+8a^5c-4a^3c^2\)
Принцип. Используем распределительный закон:
\[
k(A+B-C)=kA+kB-kC
\]
то есть внешний множитель умножаем на каждый член в скобках. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\[
a^m\cdot a^n=a^{m+n}.
\]
По шагам:
а)
\[
4\cdot x^2=4x^2,\quad 4\cdot 3x=12x,\quad 4\cdot(-2)=-8.
\]
б)
\[
-2a\cdot a^2=-2a^3,
\]
\[
-2a\cdot 6a=-12a^2,
\]
\[
-2a\cdot(-5)=+10a.
\]
в)
\[
4a^3\cdot ac^2=4a^4c^2,
\]
\[
4a^3\cdot 2a^2c=8a^5c,
\]
\[
4a^3\cdot(-c^2)=-4a^3c^2.
\]
Проверка подстановкой:
- а) при \(x=1\): исходное \(4(1+3-2)=8\), ответ \(4+12-8=8\).
- б) при \(a=1\): исходное \(-2(1+6-5)=-4\), ответ \(-2-12+10=-4\).
- в) при \(a=1,\ c=1\): исходное \(4(1+2-1)=8\), ответ \(4+8-4=8\).
Всё сходится.
№2 на фото обрезан — виден только его заголовок, поэтому решить его по этому снимку нельзя.
Обсуждение
4 сообщенияЭто продолжение задания: на снимке теперь видны №2 и №3, которых не хватало. Решаю их.
Задание 2. Упростите выражение
а)
\[
3(x+1)+4(x-2)=3x+3+4x-8=7x-5
\]
б)
\[
3x(x-2)-5x(x+3)=3x^2-6x-5x^2-15x=-2x^2-21x
\]
в)
\[
2a(a-b)+2b(a+b)=2a^2-2ab+2ab+2b^2=2a^2+2b^2
\]
г)
\[
2y(x-y)+y(3y-2x)=2xy-2y^2+3y^2-2xy=y^2
\]
Ответы к №2:
а) \(7x-5\)
б) \(-2x^2-21x\)
в) \(2a^2+2b^2\)
г) \(y^2\)
Задание 3. Решите уравнение
\[ 2x(3x-4)-3x(2x+5)=7 \]
Раскрываем скобки: \[ 6x^2-8x-6x^2-15x=7 \]
Приводим подобные: \[ (6x^2-6x^2)+(-8x-15x)=7 \] \[ -23x=7 \]
Делим обе части на \(-23\): \[ x=-\frac{7}{23} \]
Ответ: \(x=-\dfrac{7}{23}\).
Проверка: подставим \(x=-\frac{7}{23}\) в исходное уравнение — левая часть действительно даёт \(7\), квадраты \(6x^2\) и \(-6x^2\) взаимно уничтожаются, остаётся \(-23\cdot(-\frac{7}{23})=7\). Верно.
Это продолжение работы с тем же учебным материалом: на снимке следующие номера задания. Решаю их.
№2. Вынести общий множитель
а)
\[
2ab^2-ab=ab(2b-1)
\]
б)
\[
18x^4+12x^3=6x^3(3x+2)
\]
№3. Задача про моторную лодку
Пусть скорость течения \(v\) км/ч.
Собственная скорость лодки \(13{,}5\) км/ч, значит:
- по течению: \(13{,}5+v\);
- против течения: \(13{,}5-v\).
По условию расстояние по течению за 8 часов в 2 раза больше расстояния против течения за 5 часов:
\[ 8(13{,}5+v)=2\cdot 5(13{,}5-v) \]
Раскрываем скобки:
\[ 108+8v=135-10v \]
\[ 18v=27 \]
\[ v=1{,}5 \]
Ответ: скорость течения \(1{,}5\) км/ч.
Проверка:
по течению \(8(13{,}5+1{,}5)=120\) км;
против течения \(5(13{,}5-1{,}5)=60\) км;
\(120\) действительно в 2 раза больше \(60\).
№4. Решить уравнения
а)
\[
3x(2x+1)-x(6x-1)=10
\]
\[ 6x^2+3x-6x^2+x=10 \]
\[ 4x=10 \]
\[ x=2{,}5 \]
Ответ: \(x=2{,}5\).
б)
\[
\frac{x-1}{2}-\frac{x+1}{3}=1
\]
Умножим обе части на 6:
\[ 3(x-1)-2(x+1)=6 \]
\[ 3x-3-2x-2=6 \]
\[ x-5=6 \]
\[ x=11 \]
Ответ: \(x=11\).
