Реши задание на изображении
Краткий ответ: треугольник равносторонний (правильный).
Почему:
- Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
- Пусть средние линии равны \(m\). Тогда соответствующие стороны треугольника равны: \[ a=2m,\quad b=2m,\quad c=2m. \]
- Значит, все три стороны равны: \[ a=b=c. \]
- Треугольник, у которого все стороны равны, называется равносторонним. У него все углы тоже равны по \(60^\circ\).
Проверка: если треугольник равносторонний со стороной \(a\), то каждая его средняя линия равна \(\frac a2\), поэтому все средние линии действительно равны между собой.
Обсуждение
2 сообщенияОтвет: периметр треугольника \(ABC\) равен \(\boxed{34\text{ см}}\).
Решение:
Так как \(M\) и \(K\) — середины сторон \(AB\) и \(AC\), то:
\[ AM=\frac{AB}{2},\qquad AK=\frac{AC}{2} \]
Отрезок \(MK\) — средняя линия треугольника \(ABC\), поэтому:
\[ MK=\frac{BC}{2} \]
Тогда периметр треугольника \(MAK\):
\[ P_{MAK}=AM+AK+MK \]
\[ P_{MAK}=\frac{AB}{2}+\frac{AC}{2}+\frac{BC}{2} =\frac{AB+AC+BC}{2} =\frac{P_{ABC}}{2} \]
По условию \(P_{MAK}=17\) см, значит:
\[ 17=\frac{P_{ABC}}{2} \]
\[ P_{ABC}=17\cdot 2=34\text{ см} \]
Ответ: \(34\) см.
