Разбери предложения синтаксический разбор:1)Роза-самый прекрасный цветок в мире 2)По данным археологи , этот цветок, существует более тридцати миллионов лет.

Коротко

1. Роза — цветок.
   Грамматическая основа: Роза — цветок; тире стоит потому, что подлежащее и сказуемое выражены существительными в именительном падеже, а связки нет.

2. Цветок существует.
   Грамматическая основа: цветок существует; «по данным археологов» — вводное словосочетание, а «более тридцати миллионов лет» — обстоятельство времени.

1) «Роза — самый прекрасный цветок в мире»

Правильная запись:
Роза — самый прекрасный цветок в мире.

Синтаксический разбор

• Роза — подлежащее; отвечает на вопрос что?; выражено существительным ж. р., ед. ч., им. п.
• цветок — сказуемое; отвечает на вопрос что такое?; выражено существительным м. р., ед. ч., им. п.; связка нулевая — «Роза есть цветок».
• самый прекрасный — определение; какой?; прилагательное в превосходной степени.
  Вариант оформления: если учитель требует подчёркивать именную часть сказуемого вместе с зависимыми словами, то подчёркивают «самый прекрасный цветок».
• в мире — обстоятельство места; где? в мире; существительное с предлогом. По смыслу оно ограничивает превосходную степень: «лучший в мире».

Характеристика предложения

Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, полное, распространённое; не осложнено.

Почему тире

Потому что основа — «Роза — цветок»: оба главных члена выражены существительными в им. п., глагола-связки нет.

2) «По данным археологов, этот цветок существует более тридцати миллионов лет»

В условии есть опечатка и лишняя запятая. Правильно:
По данным археологов, этот цветок существует более тридцати миллионов лет.

• По данным археологов — вводное словосочетание со значением источника сообщения; членом предложения не является. После него нужна запятая.
  Слово «археологи» должно стоять в род. п.: по данным кого? — археологов.
• этот — определение; какой?; указательное местоимение.
• цветок — подлежащее; что?; существительное м. р., ед. ч., им. п.
• существует — простое глагольное сказуемое; что делает?; глагол 3-го лица, ед. ч., наст. вр.
• более тридцати миллионов лет — обстоятельство времени; как долго? сколько времени?
  В его составе: «более» — наречие, «тридцати миллионов лет» — количественное сочетание с существительными в род. п.

Характеристика предложения

Повествовательное, невосклицательное, простое, двусоставное, полное, распространённое; осложнено вводным словосочетанием.

Как рассуждать на похожем задании

1. Найди грамматическую основу: кто? что? + что делает? что такое?
2. Определи, чем выражены главные члены.
3. От главных членов задай вопросы к второстепенным: какой? где? как долго?
4. Отдельно отметь вводные слова и обособленные конструкции — они не являются членами предложения.
5. Назови тип предложения: повествовательное/побудительное, простое/сложное, двусоставное, распространённое и т. д.

Проверка: если убрать второстепенные члены, остаются основы:
Роза — цветок.
Цветок существует.