Реши задание на изображении
Краткий ответ
1) Подходящие пары сторон (в см): 1 и 36, 2 и 18, 3 и 12, 4 и 9, 6 и 6. В таблице у тебя уже верно стоят 18 и 2, 6 и 6, 9 и 4 — осталось добавить 3 и 12 и 1 и 36.
2) Наименьший периметр — у прямоугольника 6 × 6 (это квадрат): P = 24 см. Закрасить надо столбик «6 и 6».
Разбор
Шаг 1. Откуда берутся пары. Площадь прямоугольника: $S = a \cdot b = 36$. Значит, стороны — это два числа, которые при умножении дают 36. Выписываем делители 36 и собираем пары:
$$1 \cdot 36,\quad 2 \cdot 18,\quad 3 \cdot 12,\quad 4 \cdot 9,\quad 6 \cdot 6.$$
Порядок не важен: 18 и 2 — та же пара, что 2 и 18.
Шаг 2. Считаем периметр. В прямоугольнике две длины и две ширины, поэтому $P = 2(a+b)$:
| Стороны, см | $a+b$ | $P$, см |
|---|---|---|
| 1 и 36 | 37 | 74 |
| 2 и 18 | 20 | 40 |
| 3 и 12 | 15 | 30 |
| 4 и 9 | 13 | 26 |
| 6 и 6 | 12 | 24 |
Шаг 3. Сравниваем: $24 < 26 < 30 < 40 < 74$, значит минимум — 24 см при сторонах 6 см и 6 см.
Проверка и идея
- Произведения: $1\cdot36=36$, $2\cdot18=36$, $3\cdot12=36$, $4\cdot9=36$, $6\cdot6=36$ — все пары верны.
- Квадрат — частный случай прямоугольника, поэтому 6 и 6 подходит; условие «двух разных сторон» означает просто две соседние стороны (длину и ширину), а не «стороны разной длины».
Принцип для похожих задач: при одинаковой площади периметр тем меньше, чем ближе стороны друг к другу; самый маленький периметр всегда у квадрата.
