Реши задание на изображении

№1.

1. \(AB\cap\alpha=B\) (так как \(A\notin\alpha\)).
2. Может только при \(AB=AC\) и \((ABC)\perp\alpha\); тогда \(AD\perp BC\) и \(AD\perp\alpha\). Иначе — нет.

№2.

1. \(AB\perp(ADD_1A_1)\) и \((BCC_1B_1)\).
2. \(BC\perp(ABB_1A_1)\) и \((DCC_1D_1)\).
3. \(B_1A_1\perp(ADD_1A_1)\) и \((BCC_1B_1)\).

№3.

1. Через точку провести две прямые, перпендикулярные данной прямой; их плоскость — искомая.
2. Через точку провести две плоскости, перпендикулярные двум пересекающимся прямым данной плоскости; их линия пересечения — искомая.

№4. Пусть \(O\) — середина \(AB\), \(\alpha\) — плоскость через \(O\), перпендикулярная \(AB\).
Если \(X\in\alpha\), то \(XO\perp AB\), \(OA=OB\), поэтому прямоугольные треугольники \(XOA\) и \(XOB\) равны, значит \(XA=XB\).
Обратно: если \(XA=XB\), то в равнобедренном \(\triangle AXB\) медиана \(XO\) является высотой, то есть \(XO\perp AB\). Значит, \(X\) лежит в \(\alpha\). Ч. т. д.