Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ

\[x^2-5x+6=0 \quad\Rightarrow\quad x_1=2,\; x_2=3\]

Как решать — два способа

Способ 1. Через дискриминант (универсальный)

Уравнение вида \(ax^2+bx+c=0\), здесь \(a=1,\; b=-5,\; c=6\).

1. Считаем дискриминант:\[D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1\]
2. Так как \(D>0\), корней два:\[x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{5\pm1}{2}\]
3. Отсюда \(x_1=\dfrac{5+1}{2}=3\), \(x_2=\dfrac{5-1}{2}=2\).

Способ 2. По теореме Виета (быстрее, если \(a=1\))

Нужны два числа, у которых:

• сумма \(=5\) (то есть \(-b\)),
• произведение \(=6\) (то есть \(c\)).

Подходят \(2\) и \(3\): \(2+3=5\), \(2\cdot3=6\).

Проверка

\[3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \checkmark\] \[2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \checkmark\]

Ещё полезная запись ответа — через множители:

\[x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0\]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель нулевой: \(x-2=0\) или \(x-3=0\). Этот приём пригодится и в похожих заданиях: сначала попробуй разложить на множители, а дискриминант пускай в ход, если числа «не подбираются».

Кстати, на фото — другая подборка заданий (действия со степенями), к этому уравнению она не относится. Могу разобрать и их.