Реши 5 номер

Краткий ответ: а) \(\dfrac{11}{52}\) м; б) \(\dfrac{17}{26}\) м; в) периметр увеличится на \(\dfrac{9}{65}\) м.

Как решать

1. Длина прямоугольника. Длина на \(\frac{5}{52}\) м больше ширины, значит: \[ \frac{3}{26}+\frac{5}{52}. \] Приводим к общему знаменателю: \[ \frac{3}{26}=\frac{6}{52}, \] поэтому \[ \frac{6}{52}+\frac{5}{52}=\frac{11}{52}\text{ м}. \]

2. Периметр прямоугольника. Периметр — это сумма всех сторон, поэтому каждая сторона считается дважды: \[ P=2\left(\frac{3}{26}+\frac{11}{52}\right). \] \[ \frac{3}{26}=\frac{6}{52},\qquad \frac{6}{52}+\frac{11}{52}=\frac{17}{52}. \] \[ P=2\cdot\frac{17}{52}=\frac{17}{26}\text{ м}. \]

3. На сколько увеличится периметр. Если ширину увеличить на \(\frac{2}{65}\) м, а длину — на \(\frac{3}{78}\) м, то каждая из этих добавок войдёт в периметр дважды: \[ \Delta P=2\left(\frac{2}{65}+\frac{3}{78}\right). \] Сократим: \[ \frac{3}{78}=\frac{1}{26}. \] Тогда \[ \frac{2}{65}+\frac{1}{26} =\frac{4}{130}+\frac{5}{130} =\frac{9}{130}. \] \[ \Delta P=2\cdot\frac{9}{130}=\frac{9}{65}\text{ м}. \]

Ответ: а) \(\frac{11}{52}\) м; б) \(\frac{17}{26}\) м; в) на \(\frac{9}{65}\) м.