Реши задание на изображении

Question 1

Математика · 10 класс Задача №3746387

А

Аноним

20 октября 2026 14:50 · публичный вопрос

А

Аноним 20 октября 2026 14:50

Реши задание на изображении

Answer

Краткие ответы:

\(2\)
\(5\)
\(9\)
\(\frac14\)
\(6\)
\(2\)
\(\frac13\)
\(8\)
\(1\)
\(\frac94\)
\(49\)
\(\frac43\)
\(6\)
\(\frac19\)
\(25\)

В №13 и №15 читаю корни как \(\sqrt[3]{6}\) и \(\sqrt[4]{5}\) — на фото индексы мелкие.

Главные правила

\[ a^x\cdot a^y=a^{x+y},\qquad a^x:a^y=a^{x-y}, \] \[ (a^x)^y=a^{xy},\qquad a^{-x}=\frac1{a^x}, \] \[ \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}. \]

Решения по пунктам

\(2^{1/3}\cdot2^{2/3}=2^{1/3+2/3}=2^1=2\).
\(5^{7/4}:5^{3/4}=5^{7/4-3/4}=5^1=5\).
\((3^{2/5})^5=3^{(2/5)\cdot5}=3^2=9\).
\(16^{-1/2}=\dfrac1{\sqrt{16}}=\dfrac14\).
\((4\cdot9)^{1/2}=\sqrt{36}=6\).
\(4^{1/3}\cdot2^{1/3}=(4\cdot2)^{1/3}=8^{1/3}=2\).
\[ 27^{2/3}:9^{3/2}=\frac{3^2}{3^3}=\frac13. \]
\[ 0{,}25^{-3/2}=\left(\frac14\right)^{-3/2}=4^{3/2}=8. \]
\[ 125^{1/3}\cdot25^{-1/2}=5\cdot\frac15=1. \]
\[ \left(\frac8{27}\right)^{-2/3} =\left(\frac{27}{8}\right)^{2/3} =\left(\frac32\right)^2 =\frac94. \]
\[ \frac{7^{3/5}\cdot7^{11/5}}{7^{4/5}} =7^{(3+11-4)/5} =7^{10/5} =7^2=49. \]
\[ \frac{2^{5/3}\cdot3^{-1/3}} {2^{-1/3}\cdot3^{2/3}} =2^{5/3+1/3}\cdot3^{-1/3-2/3} =2^2\cdot3^{-1} =\frac43. \]
\[ \sqrt[3]{6}\cdot6^{2/3} =6^{1/3+2/3} =6. \]
\[ \frac{81^{1/4}\cdot3^{-2}}{9^{1/2}} =\frac{3\cdot3^{-2}}{3} =\frac{3^{-1}}{3} =3^{-2} =\frac19. \]
\[ (\sqrt[4]{5})^2\cdot25^{3/4} =5^{1/2}\cdot5^{3/2} =5^2=25. \]

Question 2

Реши задание на изображении

Answer

**Краткие ответы:** 1) \(2\) 2) \(5\) 3) \(9\) 4) \(\frac14\) 5) \(6\) 6) \(2\) 7) \(\frac13\) 8) \(8\) 9) \(1\) 10) \(\frac94\) 11) \(49\) 12) \(\frac43\) 13) \(6\) 14) \(\frac19\) 15) \(25\) В №13 и №15 читаю корни как \(\sqrt[3]{6}\) и \(\sqrt[4]{5}\) — на фото индексы мелкие. ### Главные правила \[ a^x\cdot a^y=a^{x+y},\qquad a^x:a^y=a^{x-y}, \] \[ (a^x)^y=a^{xy},\qquad a^{-x}=\frac1{a^x}, \] \[ \sqrt[n]{a^m}=a^{m/n}. \] ### Решения по пунктам 1. \(2^{1/3}\cdot2^{2/3}=2^{1/3+2/3}=2^1=2\). 2. \(5^{7/4}:5^{3/4}=5^{7/4-3/4}=5^1=5\). 3. \((3^{2/5})^5=3^{(2/5)\cdot5}=3^2=9\). 4. \(16^{-1/2}=\dfrac1{\sqrt{16}}=\dfrac14\). 5. \((4\cdot9)^{1/2}=\sqrt{36}=6\). 6. \(4^{1/3}\cdot2^{1/3}=(4\cdot2)^{1/3}=8^{1/3}=2\). 7. \[ 27^{2/3}:9^{3/2}=\frac{3^2}{3^3}=\frac13. \] 8. \[ 0{,}25^{-3/2}=\left(\frac14\right)^{-3/2}=4^{3/2}=8. \] 9. \[ 125^{1/3}\cdot25^{-1/2}=5\cdot\frac15=1. \] 10. \[ \left(\frac8{27}\right)^{-2/3} =\left(\frac{27}{8}\right)^{2/3} =\left(\frac32\right)^2 =\frac94. \] 11. \[ \frac{7^{3/5}\cdot7^{11/5}}{7^{4/5}} =7^{(3+11-4)/5} =7^{10/5} =7^2=49. \] 12. \[ \frac{2^{5/3}\cdot3^{-1/3}} {2^{-1/3}\cdot3^{2/3}} =2^{5/3+1/3}\cdot3^{-1/3-2/3} =2^2\cdot3^{-1} =\frac43. \] 13. \[ \sqrt[3]{6}\cdot6^{2/3} =6^{1/3+2/3} =6. \] 14. \[ \frac{81^{1/4}\cdot3^{-2}}{9^{1/2}} =\frac{3\cdot3^{-2}}{3} =\frac{3^{-1}}{3} =3^{-2} =\frac19. \] 15. \[ (\sqrt[4]{5})^2\cdot25^{3/4} =5^{1/2}\cdot5^{3/2} =5^2=25. \]