Начерти график во 2 вариант 2
Кратко. График \(y=\dfrac{6}{x}\) — гипербола из двух ветвей: правая лежит в I четверти, левая — в III. Область определения: \(x\ne 0\), то есть
\[
D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty).
\]
Точка \(A\) принадлежит графику, точки \(B\) и \(C\) — нет.
Как построить график
Составь таблицу значений:
| \(x\) | \(-6\) | \(-3\) | \(-2\) | \(-1\) | \(-0{,}5\) | \(0{,}5\) | \(1\) | \(2\) | \(3\) | \(6\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| \(y=\frac6x\) | \(-1\) | \(-2\) | \(-3\) | \(-6\) | \(-12\) | \(12\) | \(6\) | \(3\) | \(2\) | \(1\) |
Дальше:
- Нанеси эти точки на координатную плоскость.
- Соедини плавной линией точки слева от нуля — это ветвь в III четверти.
- Отдельно соедини точки справа от нуля — это ветвь в I четверти.
- Не соединяй ветви через начало координат: при \(x=0\) функция не существует, там разрыв.
- Оси координат являются асимптотами: ветви приближаются к ним, но не пересекают.
Можно добавить точки \(\left(\frac12;12\right)\) и \(\left(-\frac12;-12\right)\) — они показывают, что около нуля ветви уходят далеко вверх и вниз.
Проверка точек
Точка принадлежит графику, если при подстановке её \(x\) получается её \(y\).
\(A(-15;-0{,}4)\):
\[ \frac{6}{-15}=-0{,}4 \] Значит, A принадлежит графику.\(B(-0{,}5;12)\):
\[ \frac{6}{-0{,}5}=-12\ne 12 \] Значит, B не принадлежит графику.\(C(0{,}6;-10)\):
\[ \frac{6}{0{,}6}=10\ne -10 \] Значит, C не принадлежит графику.
Ответ: \(D(y)=(-\infty;0)\cup(0;+\infty)\); \(A\) принадлежит, \(B\) и \(C\) не принадлежат.
