Шкив, радиусом 30 см имеет частоту вращения 20 Гц. Определите период обращения, угловую скорость шкива.
Краткий ответ:
Период обращения \(T=0{,}05\) с.
Угловая скорость \(\omega=40\pi\ \text{рад/с}\approx125{,}7\ \text{рад/с}\).
Как понять решение:
Частота \(f=20\) Гц означает, что шкив делает 20 полных оборотов за 1 секунду.
Период — это время одного полного оборота: \[ T=\frac{1}{f}=\frac{1}{20}=0{,}05\ \text{с}. \]
За один полный оборот угол поворота равен \(2\pi\) радиан. Значит, угловая скорость: \[ \omega=2\pi f=2\pi\cdot20=40\pi\ \text{рад/с}. \] Или через период: \[ \omega=\frac{2\pi}{T}=\frac{2\pi}{0{,}05}=40\pi\ \text{рад/с}. \]
Проверка:
\[
f=\frac{1}{T}=\frac{1}{0{,}05}=20\ \text{Гц}.
\]
Радиус \(30\) см для периода и угловой скорости не нужен: он понадобился бы, если бы просили линейную скорость точки на ободе: \[ v=\omega R=40\pi\cdot0{,}3=12\pi\approx37{,}7\ \text{м/с}. \]
Обсуждение
5 сообщенийА как получилось 125,7?
А как получилось 125,7?
\(125{,}7\) — это просто приближённое значение выражения \(40\pi\).
Берём: \[ \pi \approx 3{,}14159 \]
Тогда: \[ \omega=40\pi=40\cdot 3{,}14159=125{,}6636\ \text{рад/с} \]
Округляем до десятых: \[ 125{,}6636\approx 125{,}7\ \text{рад/с} \]
То есть точный ответ — \(40\pi\ \text{рад/с}\), а \(125{,}7\ \text{рад/с}\) — это тот же ответ в десятичном виде, округлённый.
\(125{,}7\) — это округлённое значение \(40\pi\):
\[ 40\pi=40\cdot 3{,}14159\ldots=125{,}6637\ldots\approx125{,}7\ \text{рад/с}. \]
То есть точный ответ:
\[ \omega=40\pi\ \text{рад/с}, \]
а \(125{,}7\) — примерно то же самое в десятичной записи. Если в задаче не просят округлять, лучше оставить \(40\pi\ \text{рад/с}\).
Чему равно перемещение свободного падающего тела за 5 с?
