Реши

Ниже — решения всех заданий варианта 1.

Краткий ответ

1. б — среднюю скорость перемещения.
2. \(72\) км/ч \(=20\) м/с.
3. \(5{,}0\) м/с.
4. \(t=\dfrac{1}{12}\) ч \(=5\) мин \(=300\) с.

Решение и объяснение

1.
\[ \frac{\Delta \vec r}{\Delta t} \] — это перемещение, делённое на время. По определению так находят среднюю скорость перемещения за время \(\Delta t\).

Мгновенная скорость — это предел этого отношения при \(\Delta t\to 0\), а средняя путевая скорость равна всему пути, делённому на всё время. Поэтому ответ: б.

2.
Средняя путевая скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{s}{\Delta t} \] Подставляем: \[ v_{\text{ср}}=\frac{108\ \text{км}}{1{,}5\ \text{ч}}=72\ \text{км/ч} \] Перевод в СИ: \[ 72\ \text{км/ч}=\frac{72\cdot1000}{3600}=20\ \text{м/с} \]

Ответ: 72 км/ч, или 20 м/с.

3.
На графике \(v(t)\) площадь под графиком численно равна пути за данное время. График — прямая, значит движение равноускоренное.

За \(8{,}0\) с площадь под графиком — треугольник: \[ S=\frac12\cdot 8{,}0\cdot 10=40\ \text{м} \] Средняя скорость: \[ v_{\text{ср}}=\frac{S}{\Delta t}=\frac{40}{8{,}0}=5\ \text{м/с} \]

Можно и так: при равноускоренном движении без изменения направления \[ v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{0+10}{2}=5\ \text{м/с} \]

Ответ: 5,0 м/с.

4.
Автомобили движутся в противоположных направлениях, поэтому расстояние между ними увеличивается со скоростью \[ v_{\text{отн}}=v_1+v_2=54+90=144\ \text{км/ч} \] Тогда \[ t=\frac{l}{v_{\text{отн}}} =\frac{12}{144} =\frac{1}{12}\ \text{ч} \] Переводим в минуты: \[ \frac{1}{12}\ \text{ч}=5\ \text{мин}=300\ \text{с} \]

Ответ: через 5 минут.

Что важно запомнить

• Средняя путевая скорость: \(\;v_{\text{ср}}=s/t\).
• Средняя скорость перемещения: \(\;\Delta\vec r/\Delta t\).
• Площадь под графиком \(v(t)\) — это путь или перемещение.
• При движении в противоположных направлениях относительная скорость равна сумме скоростей.