Номер 3.4

Краткий ответ

а) \(a\cdot 9=\underbrace{a+a+\ldots+a}_{9\ \text{раз}}\)

б) \(7\cdot k=\underbrace{k+k+\ldots+k}_{7\ \text{раз}}\)

в) \((a+b)\cdot 6=\underbrace{(a+b)+\ldots+(a+b)}_{6\ \text{раз}}=6a+6b\)

г) \((x+z+8)\cdot 3=\underbrace{(x+z+8)+(x+z+8)+(x+z+8)}_{3\ \text{раза}}=3x+3z+24\)

Как понять принцип

Умножение можно заменить суммой одинаковых слагаемых. Например, \(4\cdot 5\) — это пять четвёрок: \(4+4+4+4+4\). В буквенной записи то же самое: \(a\cdot 9\) — девять слагаемых \(a\).

Если в скобках стоит выражение, то повторяется вся скобка целиком. А потом можно раскрыть скобки по распределительному свойству: \[ (a+b)\cdot c=a\cdot c+b\cdot c. \]

Проверка на числах

Пусть \(a=2,\ b=3,\ x=1,\ z=2\).

• \(a\cdot 9=2\cdot 9=18\), и сумма девяти двоек тоже \(18\).
• \(7\cdot k\) при \(k=4\): \(7\cdot4=28\), сумма семи четвёрок — \(28\).
• \((a+b)\cdot6=(2+3)\cdot6=30\), и \(6a+6b=12+18=30\).
• \((x+z+8)\cdot3=(1+2+8)\cdot3=33\), и \(3x+3z+24=3+6+24=33\).

Всё сходится: произведение действительно равно сумме одинаковых слагаемых.