Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\quad x_2=3\).

Как рассуждать

1. Перед нами приведённое квадратное уравнение
   \[ x^2-5x+6=0. \] Для него \(b=-5,\ c=6\).

2. По теореме Виета сумма корней равна \(-b\), то есть \(5\), а произведение равно \(c\), то есть \(6\).
   Подходят числа \(2\) и \(3\): \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6. \]

3. Поэтому уравнение раскладывается на множители: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0. \] Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad\text{или}\quad x-3=0. \] Отсюда: \[ x=2 \quad\text{или}\quad x=3. \]

Проверка

Подставим \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

Подставим \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Другой способ — через дискриминант: \[ D=b^2-4ac=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1. \] \[ x_{1,2}=\frac{5\pm\sqrt{1}}{2}=\frac{5\pm1}{2}. \] Значит, \(x_1=3,\ x_2=2\).

Принцип: если уравнение имеет вид \(x^2+bx+c=0\), сначала пробуй подобрать два числа с суммой \(-b\) и произведением \(c\). Если подобрать трудно, используй дискриминант.