Реши задание на изображении
Краткие ответы
- Сила увеличится в 9 раз.
- Корабли притягиваются с силой примерно
\[ F \approx 1{,}67\cdot10^{-7}\ \text{Н} \] это около \(0{,}17\) мкН. - К Земле сила притяжения уменьшается, к Луне — увеличивается. В середине пути Земля притягивает станцию в 81 раз сильнее, чем Луна. Поворот станции в школьном приближении силу не меняет.
- Нет. Солнце и Земля притягивают друг друга с равными по модулю силами.
1. Почему в 9 раз?
Закон всемирного тяготения:
\[ F=G\frac{m_1m_2}{r^2} \]
Сила обратно пропорциональна квадрату расстояния. Если расстояние уменьшить в 3 раза, то:
\[ F'=G\frac{m_1m_2}{(r/3)^2} =9G\frac{m_1m_2}{r^2}=9F \]
То есть сила возрастает в 9 раз.
2. Притяжение двух кораблей
Дано:
\[ m=50\ \text{т}=50\,000\ \text{кг}=5\cdot10^4\ \text{кг} \]
\[ r=1\ \text{км}=1000\ \text{м} \]
\[ F=G\frac{m^2}{r^2} \]
\[ F=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot \frac{(5\cdot10^4)^2}{(1000)^2} \approx1{,}67\cdot10^{-7}\ \text{Н} \]
Это очень маленькая сила, поэтому в повседневной жизни притяжение кораблей незаметно.
3. Станция на пути к Луне
Сила притяжения к Земле:
\[ F_З=G\frac{M_Зm}{r_З^2} \]
Сила притяжения к Луне:
\[ F_Л=G\frac{M_Лm}{r_Л^2} \]
Когда станция летит от Земли к Луне:
- расстояние до Земли \(r_З\) увеличивается, поэтому \(F_З\) уменьшается;
- расстояние до Луны \(r_Л\) уменьшается, поэтому \(F_Л\) увеличивается.
В точке посередине \(r_З=r_Л\), значит:
\[ \frac{F_З}{F_Л}=\frac{M_З}{M_Л}=81 \]
То есть Земля притягивает станцию в 81 раз сильнее, чем Луна. Силы направлены в противоположные стороны, поэтому равнодействующая направлена к Земле.
Если станция просто повернётся, её ориентация практически не изменит силы притяжения: в школьном приближении станция считается маленьким телом, а сила тяготения зависит от массы и расстояния, а не от поворота.
Точка, где \(F_З=F_Л\), находится не посередине, а ближе к Луне: на расстоянии примерно \(0{,}9\) расстояния Земля—Луна от Земли и \(0{,}1\) — от Луны.
4. Солнце и Земля
Сила взаимодействия:
\[ F=G\frac{M_С M_З}{r^2} \]
Она одинакова для Солнца и для Земли. По третьему закону Ньютона:
\[ F_{\text{Солнце}\to\text{Земля}} = F_{\text{Земля}\to\text{Солнце}} \]
Различаются не силы, а ускорения:
\[ a_З=\frac{F}{M_З}, \qquad a_С=\frac{F}{M_С} \]
Так как масса Солнца в 330 000 раз больше, ускорение Земли во столько же раз больше ускорения Солнца. Но силы притяжения равны по модулю.
