Кратко: подлежащее выделено жирным, сказуемое — курсивом. В основу не входят обстоятельства и дополнения.
- Он начал кашлять.
- Ты мог бы говорить не так громко?
- Мы с братом стараемся хорошо учиться.
- Школьники готовы подежурить в столовой.
- Вы должны немедленно уехать.
- Он может часами бить баклуши.
- Вода на озере начала замерзать.
- Не откладывайте дела в долгий ящик. — подлежащего нет; подразумевается «вы».
- Он хотел начать работать.
- Барбос бросился защищать девочку.
Почему так: в предложениях 1–7, 9, 10 сказуемое составное глагольное: вспомогательное слово (начал, мог бы, стараемся, готовы, должны, может, начала, хотел, бросился) плюс инфинитив (кашлять, говорить, учиться и т. д.). Это один член предложения — сказуемое, а не два.
Например: он начал кашлять — «начал» показывает начало действия, «кашлять» называет само действие; оба слова относятся к одному лицу.
Слова «хорошо», «немедленно», «часами», «храбро», «на озере», «в столовой» — второстепенные члены, в основу не входят. В 6 «бить баклуши» — фразеологизм, поэтому его понимаем как единое целое: «бездельничать».
Проверка: в 8 предложении нет выраженного подлежащего, это односоставное предложение; в остальных есть и подлежащее, и сказуемое.
