Реши задание на изображении
Краткий ответ:
- 80 новых труб;
- 750 рублей;
- а) \(x=75\); б) \(x=18\).
Как решать
1. Трубы
Длина всех старых труб:
\[
100\cdot 4=400\text{ м}.
\]
Новые трубы короче? Нет, длиннее — \(5\) м, поэтому их понадобится меньше:
\[
400:5=80.
\]
Проверка:
\[
80\cdot 5=400=100\cdot 4.
\]
Здесь обратная пропорциональность: чем длиннее труба, тем меньше труб нужно для того же участка.
2. Краска
Масса \(9\) кг в \(3\) раза больше \(3\) кг:
\[
9:3=3.
\]
Значит, и стоимость в \(3\) раза больше:
\[
250\cdot 3=750\text{ руб.}
\]
Проверка: \(750:9=250:3\), то есть цена за килограмм одинаковая.
Это прямая пропорциональность.
3. Пропорции
а) В правой части \(3\frac34\) переводим в неправильную дробь: \[ 3\frac34=\frac{15}{4}. \] Получаем: \[ \frac{5}{9}:x=\frac{1}{36}:\frac{15}{4}. \] В пропорции произведение крайних членов равно произведению средних: \[ \frac59\cdot\frac{15}{4}=x\cdot\frac{1}{36}. \] \[ \frac{75}{36}=\frac{x}{36}. \] Значит, \[ x=75. \]
Проверка: \[ \frac{5/9}{75}=\frac{1}{135},\qquad \frac{1/36}{15/4}=\frac{1}{135}. \] Всё верно.
б) \[ \frac{x}{9}=\frac{14}{7}. \] Так как \[ \frac{14}{7}=2, \] то \[ \frac{x}{9}=2 \quad\Rightarrow\quad x=18. \]
Проверка: \[ \frac{18}{9}=2,\qquad \frac{14}{7}=2. \]
