Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x=2\) и \(x=3\).

Как решать:

Уравнение: \[ x^2-5x+6=0 \]

Нужно разложить квадратный трёхчлен на множители. Ищем два числа, которые:

• в сумме дают \(5\) (с учётом знака перед \(x\));
• в произведении дают \(6\).

Это числа \(2\) и \(3\), так как: \[ 2+3=5,\qquad 2\cdot 3=6 \]

Значит: \[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3) \]

Получаем: \[ (x-2)(x-3)=0 \]

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0 \]

Отсюда: \[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3 \]

Проверка:

Для \(x=2\): \[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0 \]

Для \(x=3\): \[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0 \]

Оба корня подходят.

Принцип: если квадратное уравнение можно разложить на множители, то корни находятся из условия «каждый множитель равен нулю».