Реши задание на изображении

Коротко — что вписать в пропуски:

1. через точку \(M\), параллельно \(NK\); \(Q\) — точка пересечения с \(TS\);
2. по свойству параллелограмма;
3. \(MQ=SK\), \(\angle MQT=\angle TSK\);
4. треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам;
5. \(MT=TK\).

Почему так

Так как \(MQ\parallel NK\), то \(MQ\parallel NS\).
А \(Q,T,S\) лежат на одной прямой \(TS\), причём \(TS\parallel MN\), значит, \(QS\parallel MN\).
Поэтому четырёхугольник \(MQSN\) — параллелограмм.

В параллелограмме противоположные стороны равны, значит:

\[ MQ=NS. \]

Но \(NS=SK\) по условию, следовательно:

\[ MQ=SK. \]

Теперь сравниваем треугольники \(MQT\) и \(TSK\) (при соответствии \(M\leftrightarrow K,\ Q\leftrightarrow S,\ T\leftrightarrow T\)):

• \(MQ=SK\);
• \(\angle MQT=\angle TSK\) — из-за параллельности \(MQ\parallel SK\);
• \(\angle QMT=\angle TKS\) — из-за параллельности \(QM\parallel KN\).

Значит, треугольники равны по стороне и двум прилежащим углам.
Следовательно, соответствующие стороны равны:

\[ MT=TK. \]

Что и требовалось доказать.