Реши задание на изображении

Да, можно — через подобие даже короче.

1. \(S\) — середина \(NK\), \(R\) — середина \(MQ\). Значит, \[ SK=\frac{NK}{2},\qquad MR=\frac{MQ}{2}. \] В параллелограмме \(MNKQ\) противоположные стороны равны и параллельны: \[ NK=MQ,\qquad NK\parallel MQ. \] Поэтому \[ SK=MR,\qquad SK\parallel MR. \] Следовательно, \(MSKR\) — параллелограмм, откуда \[ MS\parallel KR. \] А так как \(H\in MS\), \(I\in KR\), то \[ MH\parallel KI. \]

2. Также \(MN\parallel KQ\), а точки \(H\) и \(I\) лежат на диагонали \(NQ\), поэтому \[ NH\parallel QI. \]

Значит, у треугольников \(MNH\) и \(KQI\) соответствующие стороны параллельны: \[ MN\parallel KQ,\qquad MH\parallel KI,\qquad NH\parallel QI. \] Поэтому \[ \triangle MNH\sim\triangle KQI \] с соответствием \(M\leftrightarrow K,\ N\leftrightarrow Q,\ H\leftrightarrow I\).

3. Из подобия: \[ \frac{MH}{KI}=\frac{MN}{KQ}. \] Но \(MN=KQ\) как противоположные стороны параллелограмма, поэтому \[ \frac{MH}{KI}=1. \] Следовательно, \[ MH=KI=45\text{ см}. \]

Ответ: \(45\) см.

Коэффициент подобия здесь равен \(1\), то есть треугольники \(MNH\) и \(KQI\) на самом деле равны. Используется, как и в первом решении, что \(MNKQ\) — параллелограмм.

Точно — потому что \(45\) см дано для \(KI\), а равенство \(MH=KI\) доказывается, а не измеряется по рисунку.

Пусть \(O\) — центр параллелограмма \(MNKQ\). Поворот на \(180^\circ\) вокруг \(O\) переводит:

\[ M\leftrightarrow K,\qquad N\leftrightarrow Q. \]

Так как \(S\) — середина \(NK\), а \(R\) — середина \(MQ\), то

\[ S\leftrightarrow R. \]

Поэтому прямая \(MS\) переходит в прямую \(KR\), а диагональ \(NQ\) переходит сама в себя. Значит, точка

\[ H=MS\cap NQ \]

переходит в точку

\[ I=KR\cap NQ. \]

Поворот сохраняет длины, следовательно,

\[ MH=KI. \]

А \(KI=45\) см по условию. Поэтому

\[ \boxed{MH=45\text{ см}} \]

ровно, без приближения.

Условие \(NH=HI=IQ\) здесь дополнительное: оно подтверждает, что \(H\) и \(I\) симметричны относительно центра, но для равенства \(MH=KI\) оно не нужно.

Важно: это верно при условии, что \(MNKQ\) — параллелограмм. Если в условии это нигде не дано, а только «похоже на рисунке», то гарантировать \(45\) см нельзя.

Давай честно зафиксируем: \(45\) см — точный ответ только при условии, что \(MNKQ\) — параллелограмм. Если это дано на рисунке или в условии, ошибки нет.

Проверка: центр параллелограмма \(O\) при повороте на \(180^\circ\) переводит
\[ M\leftrightarrow K,\qquad N\leftrightarrow Q. \] Так как \(S\) — середина \(NK\), а \(R\) — середина \(MQ\), то \[ S\leftrightarrow R. \] Значит, прямая \(MS\) переходит в \(KR\), а диагональ \(NQ\) — сама в себя. Поэтому \[ H=MS\cap NQ \quad\longleftrightarrow\quad I=KR\cap NQ. \] Поворот сохраняет длины, следовательно, \[ MH=KI=45\text{ см}. \]

Если же в условии не сказано, что \(MNKQ\) — параллелограмм, то из остальных данных \(45\) см не следует: одного рисунка для доказательства недостаточно.

Если это та же задача и \(MNKQ\) — параллелограмм, то

\[ MH=IK=45\text{ см}. \]

Ответ: \(45\) см.

Если параллелограмм в условии не задан, то только по \(IK=45\) см длину \(MH\) найти нельзя.