Реши задание на изображении

Краткий ответ

• № 28EEF7: \(9x^2 = 54x\) → корни \(0\) и \(6\), меньший: 0
• № 27B2F1: \(4x^2 = 20x\) → корни \(0\) и \(5\), меньший: 0

Как решать (принцип)

Главное: нельзя делить обе части на \(x\) — так теряется корень \(x = 0\). Правильный путь — перенести всё в одну сторону и разложить на множители.

Шаг 1. Переносим всё влево, чтобы справа был нуль. \[ 9x^2 - 54x = 0 \]

Шаг 2. Выносим общий множитель \(x\) (и число, если удобно). \[ 9x(x - 6) = 0 \]

Шаг 3. Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю. \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6 \]

Шаг 4. Выбираем меньший корень по условию: \(0 < 6\), значит ответ 0.

Второе уравнение — та же схема: \[ 4x^2 - 20x = 0 \;\Rightarrow\; 4x(x - 5) = 0 \;\Rightarrow\; x = 0 \text{ или } x = 5 \] Меньший корень: 0.

Проверка

Почему делить на \(x\) нельзя

Если написать \(9x^2 = 54x\) и «сократить» на \(x\), получится \(9x = 54\), то есть только \(x = 6\). Корень \(0\) пропадёт, а именно он здесь и нужен в ответ. Деление на \(x\) законно только при условии \(x \neq 0\), а мы этого заранее не знаем.

Общий алгоритм для похожих заданий

Уравнение вида \(ax^2 = bx\) (при \(a \neq 0\)):

1. \(ax^2 - bx = 0\);
2. \(x(ax - b) = 0\);
3. \(x_1 = 0\), \(x_2 = \dfrac{b}{a}\);
4. меньший корень — это всегда \(0\), если \(\dfrac{b}{a} > 0\).

Для третьего задания (№ 286CF5) на скриншоте видно только название, само уравнение обрезано — пришли его, и разберём так же.