реши задачи с дано найти и ответ
Краткие ответы:
- 30 см; 2) 1 Н; 3) 35 Н; 4) 10 Н; 5) 100 Н/м; 6) 4000 Н/м;
- 40 см; 8) 100 Н/м; 9) 3000 Н/м; 10) 40 Н; 11) 5 кг; 12) 40 Н; 13) 6 Н.
Что нужно помнить
- Закон Гука:
\[ F_{\text{упр}}=k\Delta l,\qquad k=\frac{F}{\Delta l},\qquad \Delta l=\frac{F}{k}. \] - Длина пружины:
\[ l=l_0+\Delta l. \] - Второй закон Ньютона:
\[ F=ma,\qquad a=\frac{v-v_0}{t},\qquad m=\frac{F}{a}. \] - Обязательно переводить единицы:
\(1\text{ см}=0{,}01\text{ м}\), \(1\text{ мм}=0{,}001\text{ м}\),
\(1\text{ т}=1000\text{ кг}\), \(1\text{ мин}=60\text{ с}\).
1
Дано:
\[
l_0=20\text{ см}=0{,}2\text{ м},\quad k=20\text{ Н/м},\quad F=2\text{ Н}.
\]
Найти: \(l\).
Решение: \[ \Delta l=\frac{F}{k}=\frac{2}{20}=0{,}1\text{ м}=10\text{ см}. \] \[ l=l_0+\Delta l=20+10=30\text{ см}=0{,}3\text{ м}. \]
Ответ: \(30\text{ см}\) или \(0{,}3\text{ м}\).
2
Дано:
\[
\Delta l=2\text{ см}=0{,}02\text{ м},\quad k=50\text{ Н/м}.
\]
Найти: \(F_{\text{упр}}\).
Решение: \[ F_{\text{упр}}=k\Delta l=50\cdot0{,}02=1\text{ Н}. \]
Ответ: \(1\text{ Н}\).
3
Дано:
\[
F_1=20\text{ Н},\quad \Delta l_1=4\text{ см}=0{,}04\text{ м},
\]
\[
\Delta l_2=7\text{ см}=0{,}07\text{ м}.
\]
Найти: \(F_2\).
Решение:
Сначала найдём жёсткость:
\[
k=\frac{F_1}{\Delta l_1}=\frac{20}{0{,}04}=500\text{ Н/м}.
\]
Затем:
\[
F_2=k\Delta l_2=500\cdot0{,}07=35\text{ Н}.
\]
Ответ: \(35\text{ Н}\).
4
Дано:
\[
k=100\text{ Н/м},\quad \Delta l=10\text{ см}=0{,}1\text{ м}.
\]
Найти: \(F\).
Решение: \[ F=k\Delta l=100\cdot0{,}1=10\text{ Н}. \]
Ответ: \(10\text{ Н}\).
5
Дано:
\[
F=50\text{ Н},\quad \Delta l=50\text{ см}=0{,}5\text{ м}.
\]
Найти: \(k\).
Решение: \[ k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{50}{0{,}5}=100\text{ Н/м}. \]
Ответ: \(100\text{ Н/м}\).
6
Дано:
\[
F=200\text{ Н},\quad \Delta l=50\text{ мм}=0{,}05\text{ м}.
\]
Найти: \(k\).
Решение: \[ k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{200}{0{,}05}=4000\text{ Н/м}. \]
Ответ: \(4000\text{ Н/м}\), или \(4\text{ кН/м}\).
7
Дано:
\[
k=25\text{ Н/м},\quad F=10\text{ Н}.
\]
Найти: \(\Delta l\).
Решение: \[ \Delta l=\frac{F}{k}=\frac{10}{25}=0{,}4\text{ м}=40\text{ см}. \]
Ответ: \(40\text{ см}\).
8
Дано:
\[
\Delta l=10\text{ см}=0{,}1\text{ м},\quad F=10\text{ Н}.
\]
Найти: \(k\).
Решение: \[ k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{10}{0{,}1}=100\text{ Н/м}. \]
Ответ: \(100\text{ Н/м}\).
9
Дано:
\[
F=120\text{ Н},\quad \Delta l=4\text{ см}=0{,}04\text{ м}.
\]
Найти: \(k\).
Решение: \[ k=\frac{F}{\Delta l}=\frac{120}{0{,}04}=3000\text{ Н/м}. \]
Ответ: \(3000\text{ Н/м}\), или \(3\text{ кН/м}\).
10
Дано:
\[
m=2\text{ т}=2000\text{ кг},
\]
\[
v_0=10\text{ м/с},\quad v=16\text{ м/с},
\]
\[
t=5\text{ мин}=300\text{ с}.
\]
Найти: \(F\).
Решение:
Найдём ускорение:
\[
a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{16-10}{300}=0{,}02\text{ м/с}^2.
\]
Тогда:
\[
F=ma=2000\cdot0{,}02=40\text{ Н}.
\]
Ответ: \(40\text{ Н}\). Это равнодействующая сила.
11
Дано:
\[
a=2\text{ м/с}^2,\quad F=10\text{ Н}.
\]
Найти: \(m\).
Решение: \[ m=\frac{F}{a}=\frac{10}{2}=5\text{ кг}. \]
Ответ: \(5\text{ кг}\).
12
Дано:
\[
a=0{,}8\text{ м/с}^2,\quad m=50\text{ кг}.
\]
Найти: \(F\).
Решение: \[ F=ma=50\cdot0{,}8=40\text{ Н}. \]
Ответ: \(40\text{ Н}\). Это сила, сообщающая данное ускорение.
13
Дано:
\[
l_0=2\text{ м},
\]
\[
l=205\text{ см}=2{,}05\text{ м},
\]
\[
k=120\text{ Н/м}.
\]
Найти: \(F\).
Решение:
Удлинение:
\[
\Delta l=l-l_0=2{,}05-2=0{,}05\text{ м}=5\text{ см}.
\]
Тогда:
\[
F=k\Delta l=120\cdot0{,}05=6\text{ Н}.
\]
Ответ: \(6\text{ Н}\).
Проверка:
Например, в задаче 1:
\[
k\Delta l=20\cdot0{,}1=2\text{ Н}
\]
— совпадает с условием.
В задаче 10:
\[
a=\frac{F}{m}=\frac{40}{2000}=0{,}02\text{ м/с}^2,
\]
за \(300\) с скорость увеличится на \(6\) м/с — от \(10\) до \(16\) м/с.
В задаче 13:
\[
\Delta l=\frac{F}{k}=\frac{6}{120}=0{,}05\text{ м}=5\text{ см},
\]
поэтому длина шнура станет \(205\) см.
