Реши чтобы не спалил учитель что списал
Краткие ответы:
- \(2\)
- \(2992\) руб.
- \(x^2y;\quad 18\)
- \(10\%\)
- \(2^{60}<3^{40}\)
- \(5\) кг
Подробные шаги
1.
\[
\frac{2^7\cdot4^3}{8^4}
\]
Сводим всё к основанию \(2\):
\[
4=2^2,\quad 4^3=(2^2)^3=2^6,
\]
\[
8=2^3,\quad 8^4=(2^3)^4=2^{12}.
\]
Тогда:
\[
\frac{2^7\cdot2^6}{2^{12}}=\frac{2^{13}}{2^{12}}=2^{13-12}=2.
\]
2. Снижение на \(15\%\) означает, что цена стала \(85\%\) от прежней: \[ 3200\cdot0{,}85=2720. \] Затем повышение на \(10\%\): \[ 2720\cdot1{,}1=2992. \] Можно одной строкой: \[ 3200\cdot0{,}85\cdot1{,}1=2992. \] Ответ: \(2992\) руб.
3. Сначала возводим произведение в степень: \[ (x^3y^2)^4=x^{3\cdot4}y^{2\cdot4}=x^{12}y^8. \] Делим: \[ \frac{x^{12}y^8}{x^{10}y^7} =x^{12-10}y^{8-7}=x^2y. \] При \(x=3,\ y=2\): \[ 3^2\cdot2=9\cdot2=18. \]
4.
\[
A=0{,}4B,\qquad B=0{,}25C.
\]
Подставляем:
\[
A=0{,}4\cdot0{,}25C=0{,}1C.
\]
Значит, \(A\) составляет \(10\%\) от \(C\).
5. Приведём степени к одинаковому показателю \(20\): \[ 2^{60}=(2^3)^{20}=8^{20}, \] \[ 3^{40}=(3^2)^{20}=9^{20}. \] Так как \(8<9\), то \[ 8^{20}<9^{20}, \] значит, \[ 2^{60}<3^{40}. \]
6. В свежих грибах \(90\%\) воды, значит \(10\%\) — сухое вещество: \[ 44\cdot0{,}1=4{,}4\text{ кг}. \] При сушке испаряется только вода, поэтому сухого вещества остаётся столько же. В сушёных грибах \(12\%\) воды, значит \(88\%\) сухого вещества. Пусть масса сушёных грибов \(m\): \[ 0{,}88m=4{,}4, \] \[ m=4{,}4:0{,}88=5\text{ кг}. \]
Что важно запомнить:
- При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются, при возведении степени в степень — перемножаются.
- Проценты всегда считаются от конкретной базы; при последовательных изменениях удобно перемножать множители.
- В задачах на влажность сохраняется масса сухого вещества.
