Реши задание на изображении

Краткий ответ:
\[ \frac{S_{\text{полн.пир}}}{S_{\text{полн.кон}}}\approx 0{,}6 \] точнее \(0{,}606...\), после округления до десятых — 0,6.

Как решать

1. Находим радиус основания конуса.
   Прямоугольный треугольник с катетами \(6\) и \(8\) вписан в окружность, значит его гипотенуза — диаметр: \[ AB=\sqrt{6^2+8^2}=10\text{ см}. \] Тогда радиус основания конуса: \[ r=AO=5\text{ см}. \]

2. Находим боковое ребро пирамиды.
   Высота конуса \(MO=12\) см, точка \(O\) — центр основания. Поэтому \[ AM=BM=CM=\sqrt{12^2+5^2}=13\text{ см}. \] Все боковые рёбра пирамиды равны, потому что \(A,B,C\) лежат на окружности основания.

3. Находим высоты боковых граней.
   Для грани \(AMC\) с основанием \(AC=8\): \[ MH_1=\sqrt{13^2-4^2}=\sqrt{153}\approx12{,}4\text{ см}. \] Для грани \(BMC\) с основанием \(BC=6\): \[ MH_2=\sqrt{13^2-3^2}=\sqrt{160}\approx12{,}6\text{ см}. \] У грани \(AMB\) основание \(AB=10\), высота равна \(12\) см.

4. Площадь полной поверхности пирамиды.
   Площадь основания: \[ S_{ABC}=\frac12\cdot6\cdot8=24. \] Тогда \[ S_{\text{пир}}=24+\frac12\left(8MH_1+6MH_2+10\cdot12\right). \] Получаем: \[ S_{\text{пир}}\approx171{,}4\text{ см}^2. \]

5. Площадь полной поверхности конуса.
   Образующая конуса: \[ l=\sqrt{12^2+5^2}=13. \] Значит, \[ S_{\text{кон}}=\pi r(l+r)=\pi\cdot5(13+5)=90\pi\approx282{,}7\text{ см}^2. \]

6. Отношение: \[ \frac{171{,}4}{282{,}7}\approx0{,}606\approx0{,}6. \]

Ответ: \(0{,}6\).
Промежуточно: \(AM=BM=CM=13\) см, \(MH_1\approx12{,}4\) см, \(MH_2\approx12{,}6\) см, \(S_{\text{пир}}\approx171{,}4\) см², \(S_{\text{кон}}\approx282{,}7\) см².