Реши уравнение x² − 5x + 6 = 0

Краткий ответ: \(x_1=2,\; x_2=3\).

Как решать:

Заметим, что свободный член раскладывается на множители:

\[ 6=2\cdot 3,\qquad 2+3=5. \]

Поэтому квадратный трёхчлен можно разложить:

\[ x^2-5x+6=(x-2)(x-3). \]

Получаем уравнение:

\[ (x-2)(x-3)=0. \]

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю:

\[ x-2=0 \quad \text{или} \quad x-3=0. \]

Отсюда:

\[ x=2 \quad \text{или} \quad x=3. \]

Проверка:

При \(x=2\):

\[ 2^2-5\cdot2+6=4-10+6=0. \]

При \(x=3\):

\[ 3^2-5\cdot3+6=9-15+6=0. \]

Оба корня подходят.

Принцип: для уравнения \(x^2+px+q=0\) ищут два числа, сумма которых равна \(-p\), а произведение \(q\). Здесь нужны числа \(2\) и \(3\): их сумма \(5\), произведение \(6\), поэтому корни — \(2\) и \(3\).